《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 两个实数比较大小的方法
作差法$\begin{cases}a - b＞0\Leftrightarrow a \underline{\qquad}b,\\a - b = 0\Leftrightarrow a \underline{\qquad}b,(a,b\in\mathbf{R})\\a - b＜0\Leftrightarrow a \underline{\qquad}b.\end{cases}$

答案： ＞ = ＜

2. 等式的性质
性质1 对称性：如果$a = b$，那么__________；
性质2 传递性：如果$a = b$，$b = c$，那么__________；
性质3 可加(减)性：如果$a = b$，那么$a\pm c = b\pm c$；
性质4 可乘性：如果$a = b$，那么$ac = bc$；
性质5 可除性：如果$a = b$，$c\neq0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。

答案： b=a a=c

3. 不等式的基本性质

答案： b＜a　　b＞a　　a＞c　a＜c　a+c＞b+c   ac＞bc　ac＜bc  a+c＞b+d    ac＞bd
　a"＞b"

1. (思考辨析)(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)$a＞b\Leftrightarrow ac^{2}＞bc^{2}$。 ( )
(2)$a = b\Leftrightarrow ac = bc$。 ( )
(3)若$\frac{a}{b}＞1$，则$a＞b$。 ( )
(4)$0 ＜ a ＜ x ＜ b$或$a ＜ x ＜ b ＜ 0\Rightarrow\frac{1}{b}＜\frac{1}{x}＜\frac{1}{a}$。 ( )

答案： 提示：
(1)×. 由不等式的性质，$ac^{2}＞bc^{2}⇒a＞b；$反之，c≠0时，$a＞b⇒ac^{2}＞bc^{2}，$故
(1)错.
(2)×. 由等式的性质，a=b⇒ac=bc；反之，c≠0时，ac=bc⇒a=b，故
(2)错.
(3)×. a=-3，b=-1，则$\frac{a}{b}＞1，$但a＜b，故
(3)错.
(4)√.