《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 指数与指数运算
（1）根式的性质
①$(\sqrt[n]{a})^{n}=$____（$a$使$\sqrt[n]{a}$有意义）；
②当$n$是奇数时，$\sqrt[n]{a^{n}} = a$；当$n$是偶数时，$\sqrt[n]{a^{n}}=$____=____
（2）分数指数幂的意义
①$a^{\frac{m}{n}}=$____（$a＞0,m,n\in N^{*}$，且$n＞1$）；
②$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=$____（$a＞0,m,n\in N^{*}$，且$n＞1$）；
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂____.
（3）有理数指数幂的运算性质：$a^{r}\cdot a^{s}=$____，$(a^{r})^{s}=$____，$(ab)^{r}=$____（其中$a＞0,b＞0,r\in Q$）.
微点拨：化简$\sqrt[n]{a^{n}}$时，一定要注意区分$n$是奇数还是偶数.

答案： 1.
(1)①a ②|a| $\begin{cases}a,a\geq0 \\ -a,a＜0\end{cases}$
(2)①$\sqrt[n]{a^{m}}$ ②$\frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}$ ③没有意义
(3)$a^{r + s}$ $a^{rs}$（其中$a＞0,r,s\in Q$）$a^{r}b^{r}$

2. 指数函数的图象与性质

答案： R　(0,+00)　(0,1)　0＜y＜1　y＞1　y＞1　0＜y＜1　减　增