《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1.函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
对于一般函数y = f(x)，我们把使______________的实数x叫做函数y = f(x)的零点.
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)=0有实数解⇔函数y = f(x)有______⇔函数y = f(x)的图象与______有公共点.
(3)函数零点存在定理
如果函数y = f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有________________________，那么，函数y = f(x)在区间____________内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得______________，这个c也就是方程f(x)=0的解.

答案： 1.
(1)$f(x)=0$
@@1.
(2)零点 x轴
@@1.
(3)$f(a)f(b)＜0$ $(a,b)$ $f(c)=0$

2.二分法
对于在区间[a,b]上图象连续不断且____________的函数y = f(x)，通过不断地把它的零点所在区间______________，使所得区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

答案： 2. $f(a)f(b)＜0$ 一分为二 零点

1.(思考辨析)(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数f(x)=2x的零点为0. (　　　)
(2)函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点. (　　　)
(3)二次函数y = ax² + bx + c(a≠0)在b² - 4ac＜0时没有零点. (　　　)
(4)图象连续的函数y = f(x)(x∈D)在区间(a,b)⊆D内有零点，则f(a)·f(b)＜0. (　　　)

答案： 1. 提示：
(2) 函数$y = f(x)$的零点，即函数$y = f(x)$的图象与x轴的交点的横坐标. ×
(4) $f(a)\cdot f(b)＜0$是连续函数$y = f(x)$在$(a,b)$内有零点的充分不必要条件. ×答案：
(1)√
(2)×
(3)√
(4)×