《2025年世纪金榜高中全程复习方略高中数学A版》

1. 两条直线的位置关系
(1) 位置关系

(2) 交点坐标
若直线$l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0(A_1^2 + B_1^2\neq0)$，$l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0(A_2^2 + B_2^2\neq0)$相交，则$l_1$与$l_2$的交点坐标就是方程组$\begin{cases}A_1x + B_1y + C_1 = 0,\\A_2x + B_2y + C_2 = 0\end{cases}$的解.

答案： 1.
(1) -1 $A_1A_2 + B_1B_2 = 0$ $b_1 \neq b_2$ $b_1 = b_2$

2. 三种距离公式
(1) 两点间的距离公式
① 条件：点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$.
② 结论：$|P_1P_2| = $____.
③ 特例：点$P(x,y)$到原点$O(0,0)$的距离$|OP| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
(2) 点到直线的距离
点$P(x_0,y_0)$到直线$l:Ax + By + C = 0$的距离$d = $____.
(3) 两条平行直线间的距离
两条平行直线$l_1:Ax + By + C_1 = 0$与$l_2:Ax + By + C_2 = 0$间的距离$d = $____

答案： 2.
(1)②$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
(2)$\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
(3)$\frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$