《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

14. 如图是某水库大坝的横截面示意图,已知$AD// BC$,且AD、BC之间的距离为15米,背水坡CD的坡度$i= 1:0.6$,现对大坝进行加固,加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米,背水坡EF的坡度$i= 3:4$,则大坝底端增加的长度CF是13米.

答案： 13

15. 如图,在$△ABC$中,$AC= 2,∠A= 15^{\circ },∠B= 30^{\circ }$,则$△ABC$的面积为$\sqrt{3}-1$.

答案： $\sqrt{3}-1$

16. 图①是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图,其中OC为桌面(台灯底座的厚度忽略不计),台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm,且夹角为$150^{\circ }$(即$∠BAO= 150^{\circ }$),若保持该夹角不变,当支架AO绕点O顺时针旋转$30^{\circ }$时,支架与灯管落在$OA_{1}B_{1}$位置(如图②所示),则灯管末梢B的高度会降低15cm.

答案： 15

17. (宁波中考)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,$△BEC与△FEC$关于直线EC对称,点B的对称点F在边AD上,G为CD的中点,连接BG分别与CE、CF交于M、N两点,若$BM= BE,MG= 1$,则BN的长为2,$sin∠AFE$的值为$\sqrt{2}-1$.

答案： 2；$\sqrt{2}-1$

18. (2023·丹东中考)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,已知点$A(3,0)$、B(0,4),点C在x轴负半轴上,连接AB、BC,若$tan∠ABC= 2$,以BC为边作等边三角形BCD,则点C的坐标为(-2,0);点D的坐标为(-1 - 2$\sqrt{3}$,2 + $\sqrt{3}$)或(2$\sqrt{3}$ - 1,2 - $\sqrt{3}$).

答案： (-2,0)；(-1 - 2$\sqrt{3}$,2 + $\sqrt{3}$)或(2$\sqrt{3}$ - 1,2 - $\sqrt{3}$)

19. (8分)(1)(2024·宿迁中考)计算:$(π-3)^{0}-2sin60^{\circ }+|-\sqrt {3}|$;
(2)(2024·龙东中考)先化简,再求值:$\frac {m^{2}-2m+1}{m^{2}-1}÷(\frac {m^{2}}{m^{2}+m}-1)$,其中$m= cos60^{\circ }$.

答案：
(1)$(\pi - 3)^{0}-2\sin60^{\circ}+\vert-\sqrt{3}\vert=1 - 2×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=1 - \sqrt{3}+\sqrt{3}=1$.
(2)原式=$\frac{(m - 1)^{2}}{(m + 1)(m - 1)}\cdot\frac{m(m + 1)}{m}-m=-m + 1$,当m = cos60° = $\frac{1}{2}$时,原式 = $\frac{1}{2}$.