《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

13. (2023·淮安中考)如图,3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠地拼在一起,连接正六边形的三个顶点得到$\triangle ABC$,则$\tan ∠ACB$的值是$\frac {2\sqrt {3}}{3}$.

答案： $\frac {2\sqrt {3}}{3}$

14. (2024·宁夏中考)如图①是三星堆遗址出土的陶盉(hé),图②是其示意图.已知管状短流$AB = 2cm$,四边形BCDE是器身,$BE// CD$,$BC = DE = 11cm$,$∠ABE = 120^{\circ}$,$∠CBE = 80^{\circ}$.器身底部CD距地面的高度为21.5 cm,则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为______cm.(结果精确到0.1 cm)(参考数据:$\sin 80^{\circ}\approx 0.9848$,$\cos 80^{\circ}\approx 0.1736$,$\tan 80^{\circ}\approx 5.6713$,$\sqrt{3}\approx 1.732$)

[答案]：34.1

答案： 34.1

15. (2023·广元中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(1,0)$、点$B(0, - 3)$,点C在x轴上,且点C在点A右方,连接AB、BC,若$\tan ∠ABC= \frac{1}{3}$,则点C的坐标为(9/4,0).

答案： (9/4,0)

16. (郴州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$AC = 4$,$\sin A= \frac{4}{5}$,$BD\perp AC$交AC于点D.点P为线段BD上的动点,则$PC+\frac{3}{5}PB$的最小值为______16/5.

答案： 16/5

17. (乐山中考)如图,已知点$A(4,3)$,点B为直线$y = - 2$上的一动点,点$C(0,n)$,$ - 2 ＜ n ＜ 3$,$AC\perp BC$于点C,连接AB.若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α,那么当$\sin α$的值最大时,n的值为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

18. (2023·深圳中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\tan B= \frac{3}{4}$,点D为BC上一动点,连接AD,将$\triangle ABD$沿AD翻折得到$\triangle ADE$,DE交AC于点G,$GE ＜ DG$,且$AG:CG = 3:1$,则$\frac{S_{\triangle AGE}}{S_{\triangle ADG}}= $$\frac{49}{75}$.

答案： $\frac{49}{75}$