《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. 下列关于圆的说法中,正确的是 (D)
A.三点确定一个圆
B.一个圆只有一个内接三角形
C.圆心相同的圆是同心圆
D.等弧所对的圆心角相等

答案： D 【解析】A. 不在同一直线上的三点确定一个圆,本选项说法不正确,不符合题意;B. 一个圆有无数个内接三角形,本选项说法不正确,不符合题意;C. 圆心相同、半径不等的圆是同心圆,本选项说法不正确,不符合题意;D. 等弧所对的圆心角相等,本选项说法正确,符合题意.故选 D.

2. (荆门中考改编)如图,$CD$ 是 $\odot O$ 的弦,直径 $AB \perp CD$,垂足为 $E$,若 $AB = 12$,$BE = 3$,则 $CD$ 的长为 ( )

A.$3 \sqrt { 3 }$
B.6
C.$6 \sqrt { 3 }$
D.12

答案：
C 【解析】如图,连接 OC,$\because AB = 12,BE = 3,\therefore OB = OC = 6,OE = 3.\because AB⊥CD$,在$Rt△COE$中,根据勾股定理得$EC = \sqrt{OC^{2} - OE^{2}} = 3\sqrt{3},\therefore CD = 2CE = 6\sqrt{3}$,故选 C.

3. (2023·哈尔滨中考)如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的切线,$A$ 为切点,连接 $OA$,点 $C$ 在 $\odot O$ 上,$OC \perp OA$,连接 $BC$ 并延长,交 $\odot O$ 于点 $D$,连接 $OD$,若 $\angle B = 65 ^ { \circ }$,则 $\angle DOC$ 的度数为 (B)
A.$45 ^ { \circ }$
B.$50 ^ { \circ }$
C.$65 ^ { \circ }$
D.$75 ^ { \circ }$

答案： B 【解析】
∵AB 是$\odot O$的切线,A 为切点,$\therefore OA⊥AB.\because OC⊥OA,\therefore AB// OC,\therefore ∠OCD = ∠B = 65^{\circ }.\because OC = OD,\therefore ∠OCD = ∠ODC = 65^{\circ },\therefore ∠DOC = 180^{\circ } - 65^{\circ } - 65^{\circ } = 50^{\circ }$,故选 B.

4. (2025·揭阳模拟)如图,$AB$ 为 $\odot O$ 的直径,$C$、$D$ 为 $\odot O$ 上的两个点,$CD$ 交 $AB$ 于点 $E$,已知 $BE = BD$,$\angle BCD = 42 ^ { \circ }$,则 $\angle BDC = $ ( )

A.$72 ^ { \circ }$
B.$66 ^ { \circ }$
C.$64 ^ { \circ }$
D.$68 ^ { \circ }$

答案：
B 【解析】如图,连接 AD,
∵AB 为$\odot O$的直径,$\therefore ∠ADB = 90^{\circ }.\because ∠BCD = 42^{\circ },\therefore ∠BAD = 42^{\circ },\therefore ∠ABD = 48^{\circ }.\because BE = BD,\therefore ∠BDC = ∠BED = \frac{1}{2}×(180^{\circ } - 48^{\circ }) = 66^{\circ }$,故选 B.

5. 如图,$AB$、$AC$ 分别为 $\odot O$ 的内接正方形、内接正三角形的边,$BC$ 是圆内接正 $n$ 边形的一边,则 $n$ 等于 ( )

A.8
B.10
C.12
D.16

答案：
C 【解析】如图,连接 AO、BO、CO.
∵AB、AC 分别为$\odot O$的内接正方形、内接正三角形的一边，$\therefore ∠AOB = \frac{360^{\circ }}{4} = 90^{\circ },∠AOC = \frac{360^{\circ }}{3} = 120^{\circ },\therefore ∠BOC = 30^{\circ },\therefore n = \frac{360^{\circ }}{30^{\circ }} = 12$,故选 C.

6. 如图,$\odot O _ { 1 }$ 和 $\odot O _ { 2 }$ 分别是 $\mathrm { Rt } \triangle A B C$ 的内切圆和外接圆,已知 $\angle C$ 是直角,$\angle A = 30 ^ { \circ }$ 且 $\odot O _ { 2 }$ 的半径为 $2 a$,则 $\odot O _ { 1 }$ 的半径等于 (B)

A.$(\sqrt { 2 } - 1 ) a$
B.$(\sqrt { 3 } - 1 ) a$
C.$\left( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { 2 } \right) a$
D.$\sqrt { 3 } a$

答案： B 【解析】设$\odot O_{1}$的半径为 r,$\because \odot O_{2}$的半径为 2a,$\therefore AB = 4a.\because ∠C$是直角,$∠A = 30^{\circ },\therefore BC = \frac{1}{2}AB = 2a$.在$Rt△ABC$中,$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{16a^{2} - 4a^{2}} = 2\sqrt{3}a.\because \frac{1}{2}BC\cdot AC = \frac{1}{2}(AB + BC + AC)\cdot r,\therefore 2a\cdot 2\sqrt{3}a = (4a + 2a + 2\sqrt{3}a)\cdot r$,解得$r = (\sqrt{3} - 1)a$,故选 B.