《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

14. (20分)新情境(2024·大庆中考)“尔滨”火了,带动了黑龙江省的经济发展,农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销某种农副产品,在试销售的30天中,第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价为y(元/千克).当1≤x≤20时,y= kx+b;当20＜x≤30时,y= 15.销量z(千克)与x的函数表达式为z= x+10,已知该产品第10天的售价为20元/千克,第15天的售价为15元/千克,设第x天的销售额为M(元).
(1)k=-1,b=30.
(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数表达式.M=$\left\{\begin{array}{l}-x²+20x+300(1≤x≤20),\\ 15x+150(20＜x≤30)\end{array}\right.$
(3)求在试销售的30天中,共有多少天销售额超过500元?7天

答案：
(1)-1 30
(2)M=$\left\{\begin{array}{l}-x²+20x+300(1≤x≤20),\\ 15x+150(20＜x≤30)\end{array}\right.$
(3)7天

15. (20分)新考法(2024·武汉中考)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线$y= ax^{2}+x和直线y= -\frac {1}{2}x+b$.其中,当火箭运行的水平距离为9km时,自动引发火箭的第二级.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
①直接写出a、b的值;
②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.
(2)直接写出a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

答案：
(1)①a=-$\frac{1}{15}$,b=8.1 ②8.4km
(2)-$\frac{2}{27}$＜a＜0