《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

20. (8 分)(2024·连云港中考)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜 A、字谜 B、字谜 C、字谜 D,其中字谜 A、字谜 B 是猜“数学名词”,字谜 C、字谜 D 是猜“数学家人名”.
(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是______；
(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.

答案：

(1) $\frac{1}{2}$；
(2) 根据题意，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，
∴ 小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

21. (8 分)(扬州中考)某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球.
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.

答案：

(1) 画树状图如图：共有6种等可能出现的结果。；
(2) 由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，
∴ 摸出颜色不同的两球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，摸出颜色相同的两球的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
∵ 一等奖的获奖率低于二等奖，$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，
∴ 摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖。