《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

7. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5 cm,其中较小三角形的周长是 10 cm,则较大三角形的周长为25 cm.

答案： 25 cm

8. (镇江中考)如图,点 D、E 分别在$△ABC$的边 AC、AB 上,$△ADE\backsim △ABC$,M、N 分别是 DE、BC 的中点,若$\frac {AM}{AN}= \frac {1}{2}$,则$\frac {S_{△ADE}}{S_{△ABC}}= $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

9. (2024·长沙模拟)某同学在做“小孔成像”实验时,将一支长为 3 cm 的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前,蜡烛所立位置离小孔的水平距离为 6 cm,此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔 2 cm 处的投影屏上形成了一个“像”,若以小孔为坐标原点,构建如图所示的平面直角坐标系 xOy,设蜡烛火焰顶端 A 点坐标为$(-6,3)$,则 A 点对应的“像”的点的坐标为(2,-1).

答案： (2,-1)

10. 如图,在$4×4$的正方形网格中,$△ABC的最短边长为\sqrt {2},△MNG与△ABC$相似,且其最短边长为 2,则$△MNG$的面积为____5.

答案： 5

11. 如图所示,王华晚上在路灯下散步,已知王华的身高$AB= 1.6$米,灯柱的高$OP= O'P'= 4.8$米,两灯柱之间的距离$OO'= 10$米,王华在两路灯之间行走时(O、A、$O'$三点在一条直线上),则他身体前后的两个影子之和 DC 的长为5米.

答案： 5

12. (2024·呼伦贝尔中考)如图,点$A(0,-2),B(1,0)$,将线段 AB 平移得到线段 DC,若$∠ABC= 90^{\circ },BC= 2AB$,则点 D 的坐标是____(4,-4).

答案： (4,-4)

13. (10分)(宁夏中考)在平面直角坐标系中,$△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)$、$B(4,1)$、$C(1,1)$.
(1)画出$△ABC$关于 x 轴成轴对称的$△A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)画出$△ABC$以点 O 为位似中心,按相似比$2:1放大后的△A_{2}B_{2}C_{2}$.

答案：

(1)如图，△A₁B₁C₁即为所作.

(2)如图，△A₂B₂C₂即为所作.
[解析]由题意知，位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A₂B₂C₂和△ABC在原点的同一侧，则A₂(2,6)，B₂(8,2)，C₂(2,2)连接各点，得△A₂B₂C₂；第二种，△A₂B₂C₂和△ABC在原点的两侧，A₂(-2,-6)，B₂(-8,-2)，C₂(-2,-2)，连接各点，得△A₂B₂C₂，因为在网格中作图，所给网格是有范围的，所以位似放大只能画一种，如图所示，△A₂B₂C₂为所作.