《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

22. (10 分)阅读对话,解答问题.

(1)试用画树状图或列表法写出满足关于 x 的方程$x^{2}+px+q= 0$的所有等可能的结果；
所有等可能的结果为①$x^2+2x+1=0$；②$x^2+2x - 1=0$；③$x^2+x+2=0$；④$x^2+x - 1=0$；⑤$x^2 - x+2=0$；⑥$x^2 - x+1=0$。
(2)在(1)列出的所有方程中,有实数根的概率是______.$\frac{1}{2}$

答案：
(1) 所有等可能的结果为①$x^2+2x+1=0$；②$x^2+2x - 1=0$；③$x^2+x+2=0$；④$x^2+x - 1=0$；⑤$x^2 - x+2=0$；⑥$x^2 - x+1=0$。；
(2) $\frac{1}{2}$

23. (10 分)某地区旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查,下表为该部门从去年某月到该地区旅游的游客中,随机抽取的 100 位游客的满意度调查表.
|满意度|老年人|中年人|青年人|
| |报团游|自助游|报团游|自助游|报团游|自助游|
|满意|12|1|18|4|15|6|
|一般|2|1|6|4|4|12|
|不满意|1|1|6|2|3|2|
(1)由表中的数据分析,老年人、中年人和青年人这三种人群中,哪一类人群更倾向于选择报团游?
(2)为了提高服务水平,该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中,随机抽取 2 人征集改造建议,求这 2 人中有老年人的概率.

答案：
(1) 由题中表格数据可得老年人选择报团游的频率为$\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$；中年人选择报团游的频率为$\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$；青年人选择报团游的频率为$\frac{22}{42}=\frac{11}{21}$。因为$\frac{5}{6}＞\frac{3}{4}＞\frac{11}{21}$，所以老年人更倾向于选择报团游。；
(2) 由题意得满意度为“不满意”的自助游游客中，老年人有1人，记为a；中年人有2人，分别记为b、c；青年人有2人，分别记为d、e。从中随机选取2人，其可能的结果有$(a,b)$，$(a,c)$，$(a,d)$，$(a,e)$，$(b,c)$，$(b,d)$，$(b,e)$，$(c,d)$，$(c,e)$，$(d,e)$，共10种，这2人中有老年人的结果有$(a,b)$，$(a,c)$，$(a,d)$，$(a,e)$，共4种，故这2人中有老年人的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。