《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. (2024·天津模拟)$\tan 30^{\circ}-\sin 60^{\circ}$的值是 (A)
A.$-\frac{\sqrt{3}}{6}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{4}{3}\sqrt{3}$

答案： A

2. 在$\triangle ABC$中,若$\sin A= \cos B= \frac{\sqrt{2}}{2}$,则下列结论正确的是 (C)
A.$\triangle ABC$是等边三角形
B.$\triangle ABC$是钝角三角形
C.$\triangle ABC$是等腰直角三角形
D.$\triangle ABC$是锐角三角形

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ},CD\perp AB$,下列用线段比表示$\cos A$的值,错误的是 (D)

A.$\frac{AD}{AC}$
B.$\frac{AC}{AB}$
C.$\frac{CD}{CB}$
D.$\frac{CD}{AC}$

答案： D

4. (2023·衢州中考)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆$BC= \sqrt{2}a,AB= b,AB的最大仰角为\alpha$.当$\angle C= 45^{\circ}$时,则点$A$到桌面的最大高度是 (D)

A.$a+\frac{b}{\cos \alpha}$
B.$a+\frac{b}{\sin \alpha}$
C.$a+b\cos \alpha$
D.$a+b\sin \alpha$

答案： D

5. (2024·淄博模拟)如图,在边长相等的小正方形组成的网格中,点$A、B、C、D、E$都在网格的格点上,则$\angle ADC$的正弦值为 (D)
A.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{10}$

答案： D

6. (2023·南通中考)如图,四边形$ABCD$是矩形,分别以点$B、D$为圆心,线段$BC、DC$长为半径画弧,两弧相交于点$E$,连接$BE、DE、BD$.若$AB= 4,BC= 8$,则$\angle ABE$的正切值为 (C)

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： C

7. 新趋势数学文化(2023·淄博中考)勾股定理的证明方法丰富多样,其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观,是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志,千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中,连接$EG、DG$.若正方形$ABCD与正方形EFGH的边长之比为\sqrt{5}:1$,则$\sin \angle DGE$等于 ( )


A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案：  
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