《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. (2024·宿迁中考)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设绳长为$x$尺,则可列方程为 (A)
A.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
B.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x - 1$
C.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x + 1$
D.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$

答案： 1.A　[解析]设绳长为x尺,列方程为$\frac{1}{3}x - 4=\frac{1}{4}x - 1$,故选A.

2. (2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为 (D)
A.676
B.674
C.1348
D.1350

答案： 2.D　[解析]这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,...可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数,由于2024÷3=674……2,即前2024个数共有674组，且余2个数,
∴奇数有674×2+2=1350(个).故选D.

3. (2023·兰州中考)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载:“正朝夕,先树一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉.日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参望日方人北康,则定东方两表之中与西方之表,则东西也.”如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线$a和直线外一定点O$,过点$O作直线与a$平行.①以$O$为圆心,单位长为半径作圆,交直线$a于点M$、$N$;②分别在$MO的延长线及ON上取点A$、$B$,使$OA = OB$;③连接$AB$,取其中点$C$,过$O$、$C两点确定直线b$,则直线$a // b$.按以上作图顺序,若$∠MNO = 35^{\circ}$,则$∠AOC = $ (A)
A.$35^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案： 3.A　[解析]
∵∠MNO=35°,MO=NO,
∴∠NMO=∠MNO=35°,
∴∠AOB=2×35°=70°.
∵OA=OB,C为AB的中点,
∴∠AOC=∠BOC=35°,故选A.

4. (2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图①所示的“表格算法”,图①表示$132×23$,运算结果为3036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图②中现有数据进行推断,正确的是 ( )

A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“■”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为$4100a + 1025$

答案：
4.D　[解析]设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z 和10m+n,如图①②:
　　　
由题意得mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,
∴$\frac{mz}{nz}=4$,即m=4n,
∴当n=2,y=1时,z=2.5不是正整数,不符合题意,故舍去;当n=1,y=2时,则m=4,z=5,x=a,如图③④:
　　　
∴A.“20”左边的数是2×4=8,故本选项不符合题意;B.“20”右边的“■”表示4,故本选项不符合题意;
∵a上面的数应为4a,如图⑤:
　　　　　　　　　
∴运算结果可以表示为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,
∴D选项符合题意，当a=2时,计算的结果大于6000,故C选项不符合题意，故选D