《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. 已知数据3,x,7,1,10的平均数为5,则x的值是 (B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. (2023·海南中考)水是生命之源.为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位:吨),数据为:7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是 (D)
A.9,8
B.9,9
C.8.5,9
D.8,9

答案： D

3. 一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a - 2、3b - 2、3c - 2、3d - 2、3e - 2、3f - 2、3g - 2的平均数和方差分别是 (D)
A.3,3n - 2
B.3m - 2,n
C.m - 2,3n
D.3m - 2,9n

答案： 1. 首先求平均数：
已知数据$a,b,c,d,e,f,g$的平均数$\overline{x}=\frac{a + b + c + d+e + f + g}{7}=m$。
对于数据$3a - 2,3b - 2,3c - 2,3d - 2,3e - 2,3f - 2,3g - 2$，设其平均数为$\overline{y}$。
根据平均数公式$\overline{y}=\frac{(3a - 2)+(3b - 2)+(3c - 2)+(3d - 2)+(3e - 2)+(3f - 2)+(3g - 2)}{7}$。
对分子进行化简：$(3a - 2)+(3b - 2)+(3c - 2)+(3d - 2)+(3e - 2)+(3f - 2)+(3g - 2)=3(a + b + c + d+e + f + g)-14$。
所以$\overline{y}=\frac{3(a + b + c + d+e + f + g)-14}{7}$，把$\frac{a + b + c + d+e + f + g}{7}=m$代入，得$\overline{y}=3m-2$。
2. 然后求方差：
已知数据$a,b,c,d,e,f,g$的方差$s^{2}=\frac{1}{7}[(a - m)^{2}+(b - m)^{2}+(c - m)^{2}+(d - m)^{2}+(e - m)^{2}+(f - m)^{2}+(g - m)^{2}]=n$。
设数据$3a - 2,3b - 2,3c - 2,3d - 2,3e - 2,3f - 2,3g - 2$的方差为$s_{1}^{2}$，其平均数$\overline{y}=3m - 2$。
根据方差公式$s_{1}^{2}=\frac{1}{7}[(3a - 2-(3m - 2))^{2}+(3b - 2-(3m - 2))^{2}+\cdots+(3g - 2-(3m - 2))^{2}]$。
对$(3a - 2-(3m - 2))^{2}+(3b - 2-(3m - 2))^{2}+\cdots+(3g - 2-(3m - 2))^{2}$化简：
$(3a - 2-(3m - 2))^{2}+(3b - 2-(3m - 2))^{2}+\cdots+(3g - 2-(3m - 2))^{2}=(3a-3m)^{2}+(3b - 3m)^{2}+\cdots+(3g - 3m)^{2}$。
因为$(3a-3m)^{2}+(3b - 3m)^{2}+\cdots+(3g - 3m)^{2}=9[(a - m)^{2}+(b - m)^{2}+(c - m)^{2}+(d - m)^{2}+(e - m)^{2}+(f - m)^{2}+(g - m)^{2}]$。
所以$s_{1}^{2}=\frac{1}{7}×9[(a - m)^{2}+(b - m)^{2}+(c - m)^{2}+(d - m)^{2}+(e - m)^{2}+(f - m)^{2}+(g - m)^{2}]$，把$\frac{1}{7}[(a - m)^{2}+(b - m)^{2}+(c - m)^{2}+(d - m)^{2}+(e - m)^{2}+(f - m)^{2}+(g - m)^{2}]=n$代入，得$s_{1}^{2}=9n$。
所以数据$3a - 2,3b - 2,3c - 2,3d - 2,3e - 2,3f - 2,3g - 2$的平均数是$3m - 2$，方差是$9n$，答案是D。

4. (舟山中考改编)A、B两名短跑运动员进行了相同次数的50m训练.下列关于他们所用时间的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是 (D)
A.$\overline{x}_{A}＞\overline{x}_{B}且s_{A}^{2}＞s_{B}^{2}$
B.$\overline{x}_{A}＞\overline{x}_{B}且s_{A}^{2}＜s_{B}^{2}$
C.$\overline{x}_{A}＜\overline{x}_{B}且s_{A}^{2}＞s_{B}^{2}$
D.$\overline{x}_{A}＜\overline{x}_{B}且s_{A}^{2}＜s_{B}^{2}$

答案： D

5. (河北中考)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是 (D)
A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.中位数和众数

答案： D

6. (常州中考)某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制如图,每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms,满电续航里程的中位数是nkm,相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在 (B)
A.区域①、②
B.区域①、③
C.区域①、④
D.区域③、④

答案： B