《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

8. (梧州中考)如图,已知抛物线$y= ax^{2}+bx-2的对称轴是直线x= -1$,直线$l// x$轴,且交抛物线于点$P(x_{1},y_{1})$,$Q(x_{2},y_{2})$,下列结论错误的是 (C)

A.$b^{2}＞-8a$
B.若实数$m\neq -1$,则$a-b＜am^{2}+bm$
C.$3a-2＞0$
D.当$y＞-2$时,$x_{1}\cdot x_{2}＜0$

答案： C

9. 如果$y= (k-3)x^{2}+k(x-3)$是二次函数,那么$k$需满足的条件是k≠3.

答案： k≠3

10. 新趋势 开放性试题 (2023·上海中考)一个二次函数$y= ax^{2}+bx+c的顶点在y$轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的表达式可以是y=-x²+1（答案不唯一）.

答案： y=-x²+1（答案不唯一）

11. 若二次函数$y= ax^{2}-bx-1的图像经过点(2,1)$,则$2024-2a+b= $2023.

答案： 2023

12. 如图,菱形$ABCD的顶点A$、$B$、$D在抛物线y= -\frac{3}{4}x^{2}+3x+3$上,且$BD// x$轴,则菱形$ABCD的面积S= $12.

答案： 12

13. (2024·苏州模拟)如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c的图像与x轴交于A$、$B$两点,其顶点为$C$,连接$AC$,若$AB= 6$,$AC= 5$,则$a$的值是4/9.

答案： 4/9

14. (2024·太原模拟)漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥,每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图,拱跨$AB= 60m$,以$AB的中点O$为坐标原点,$AB所在直线为x$轴,过点$O垂直于AB的直线为y$轴建立平面直角坐标系,通过测量得$AE= 2m$,$DE\perp AB且DE= 1.16m$,则桥拱(抛物线)的函数表达式为____y=-0.01x²+9.

答案： y=-0.01x²+9

15. (衢州中考)已知二次函数$y= a(x-1)^{2}-a(a\neq 0)$,当$-1\leqslant x\leqslant 4$时,$y的最小值为-4$,则$a$的值为4或-1/2.

答案： 4或-1/2

16. 抛物线$y= ax^{2}+bx+c经过A(-1,0)$、$B(5,0)$两点,则关于$x的一元二次方程a(x-1)^{2}+c= b-bx$的解是x₁=0，x₂=6.

答案： x₁=0，x₂=6

17. 如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c的图像与x轴相交于A$、$B$两点,点$A在点B$左侧,顶点在$\triangle MNR$的边上移动,$MN// y$轴,$NR// x$轴,点$M的坐标为(-6,-2)$,$MN= 2$,$NR= 7$.若在抛物线移动过程中,点$B$横坐标的最大值为3,则$a-b+c$的最大值是23.

答案： 23