《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

26.(10分)新趋势 项目式学习(2024·绍兴模拟)根据以下素材,完成探索任务.
|素材1|某农户承包了一块长方形果园ABCD,图①是果园的平面图,其中$AB= 200$米,$BC= 300$米.准备在它的四周铺设道路,上下两条横向道路的宽度都为2x米,左右两条纵向道路的宽度都为x米,中间部分种植水果.已知道路的路面造价是每平方米50元;出于货车通行等因素的考虑,横向道路宽度2x不超过24米,且不小于10米.|
|素材2|如图②,该农户发现某种草莓销售前景比较不错,经市场调查,草莓培育一年可产果,已知每平方米的草莓销售平均利润为100元;果园每年的承包费为25万元,期间需一次性投入33万元购进新苗,每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用.|
|问题解决| |
|任务1|解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.|(1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.
(2)若中间种植的面积是44800平方米,则路面设置的宽度是否符合要求?|

答案：
(1)5≤x≤12；
(2)根据题意可得(300-2x)(200-4x)=44800,整理得x²-200x+1900=0,解得x₁=10,x₂=190.
∵5≤x≤12,
∴x=10符合题意,
∴路面设置的宽度符合预期.