《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

7. 若$\frac{a}{b}= \frac{3}{7}$,则$\frac{a + b}{a - b}= $$-\frac{5}{2}$.

答案： $-\frac{5}{2}$

8. (2024·昆明模拟)如图,在四边形ABCD中,AC平分$\angle BAD$,且$AB = 4$,$AC = 6$.当$AD = $9时,$\triangle ABC\backsim\triangle ACD$.

答案： 9

9. (娄底中考)九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如实物图)比较美观,通过手绘(如图)、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点,即$DE\approx0.618AD$.延长HF与AD相交于点G,则$EG\approx$0.618DE.(精确到0.001)

答案： 0.618

10. (2024·渭南模拟)如图,AD为$\triangle ABC$的角平分线,过点D作$DE// AB$交AC于点E,如果$\frac{AE}{EC}= \frac{3}{4}$,那么$\frac{AE}{AB}= $$\frac{4}{7}$.

答案： $\frac{4}{7}$

11. 如图,正方形ABCD的边长为8,$AE = EB$,$MN = 2\sqrt{5}$,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当$CM = $4或2时,$\triangle ADE与\triangle CMN$相似(三角形字母顺序不固定).

答案： 4或2

12. (南京中考)如图,将$□ ABCD$绕点A逆时针旋转到$□ AB'C'D'$的位置,使点$B'$落在BC上,$B'C'$与CD交于点E,若$AB = 3$,$BC = 4$,$BB' = 1$,则CE的长为______$\frac{9}{8}$.

答案： $\frac{9}{8}$

13. (10分)已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长度.

答案： 设添加的线段长度为x cm,当$\frac{x}{2}=\frac{6}{12}$时,解得x = 1;当$\frac{2}{x}=\frac{6}{12}$时,解得x = 4;当$\frac{2}{6}=\frac{12}{x}$时,解得x = 36,
∴所添线段长度为1 cm或4 cm或36 cm.