《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

18. (8 分) 甲、乙两人分别从 A、B、C 三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园.
(1) 甲选择 A 检票通道的概率是$\frac{1}{3}$.
(2) 求甲、乙选择同一个检票通道的概率.
根据题意画出树状图，如图所示：
∵所有可能出现的结果有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“甲、乙选择同一个检票通道”的结果有3种，
∴甲、乙选择同一个检票通道的概率为$\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$。

答案：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)根据题意画出树状图，如图所示：
∵所有可能出现的结果有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“甲、乙选择同一个检票通道”的结果有3种，
∴甲、乙选择同一个检票通道的概率为$\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$。

19. (8 分) A、B 两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.
(1) 分别求这两家酒店 7—12 月的月盈利的平均数；
(2) 已知 A、B 两家酒店 7—12 月的月盈利的方差分别为 $ 1.073 $ 万元 $ ^ { 2 } $、$ 0.54 $ 万元 $ ^ { 2 } $,结合折线统计图,分析这两家酒店的经营状况.

答案：
(1)$\overline{x}_{A}$ = $\frac{1}{6}$×(1 + 1.6 + 2.2 + 2.7 + 3.5 + 4) = 2.5(万元)，$\overline{x}_{B}$ = $\frac{1}{6}$×(2 + 3 + 1.7 + 1.8 + 1.7 + 3.6) = 2.3(万元)。
(2)从平均数来看，A酒店盈利的平均数大于B酒店盈利的平均数，说明A酒店去年下半年的经营状况整体好些；从方差来看，A酒店盈利的方差大于B酒店盈利的方差，说明B酒店去年下半年的经营状况相对比较稳定。结合折线图，A酒店每月盈利呈现不断增长的趋势，说明A酒店盈利状况不但良好，还保持了较好地持续增长；B酒店12月份的盈利增长迅速，如果保持这种快速增长的趋势，B酒店经营状况有可能很快超过A酒店。(合理即可)

20. (7 分) 如图,在 $ \odot O $ 中,弦 $ A B \perp C D $,垂足为 $ E $,连接 $ B C $,$ \angle B = 45 ^ { \circ } $. 求证：$ A B = C D $.

答案：
∵AB⊥CD，垂足为E，
∴∠CEB = 90°。
∵∠CEB = 90°，∠B = 45°，
∴∠C = ∠B = 45°，
∴CE = BE。连接AD，
∵∠A = ∠C = 45°，∠B = ∠D = 45°，
∴∠A = ∠D，
∴AE = DE，
∴AE + BE = DE + CE，
∴AB = CD。