《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

19.(8分)解下列方程:
(1)$(3x-1)^{2}= (x+1)^{2}$; (2)$x^{2}+10x-7= 0$;
(3)$3x^{2}-2x-4= 0$; (4)$(x+5)(x-1)= 7$.

答案：
(1)3x−1=x+1或3x−1=−x−1,
∴x₁=1,x₂=0.
(2)(x+5)²=32,$x_1=4\sqrt{2}-5$,$x_2=-4\sqrt{2}-5$.
(3)b²−4ac=(−2)²−4×3×(−4)=52,$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$,$x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{3}$,$x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$.
(4)x²+4x−12=0,(x+6)(x−2)=0,x₁=2,x₂=−6.

20.(6分)新趋势 过程性学习(嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程$3(x-3)= (x-3)^{2}$的过程如下:
|小敏:|小霞:|
|两边同除以$(x-3)$,|移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}= 0$,|
|得$3= x-3$,|提取公因式,得$(x-3)(3-x-3)= 0$.|
|则$x= 6$.|则$x-3= 0或3-x-3= 0$,|
| |解得$x_{1}= 3,x_{2}= 0$.|
你认为她们的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.

答案： 小敏:×;小霞:×. 正确的解答过程:移项,得3(x−3)−(x−3)²=0,提取公因式,得(x−3)(3−x+3)=0,则x−3=0或3−x+3=0,解得x₁=3,x₂=6.