《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

7. (2024·广西中考)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是$\frac {7}{4}m$,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为M,则OM= $\frac{35}{3}$m.

答案： $\frac{35}{3}$

8. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8m/s,经过t s球的高度为h m,h和t满足公式:$h= v_{0}t-\frac {1}{2}gt^{2}$($v_{0}$表示球弹起时的速度,g表示重力系数,取g为10m/s^2),则球不低于3m的持续时间是0.4s.

答案： 0.4

9. (2024·苏州模拟)某商店销售A、B两款商品,利润(单位:元)分别为$y_{1}= -x^{2}+23x和y_{2}= 4x$,其中x为销量(单位:袋),若本周销售两款商品一共20袋,则能获得的最大利润为______170元.

答案： 170元

10. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的,正常水位时,大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面6m(即MO= 6m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC= 4.5m),建立如图所示的平面直角坐标系.当水位上涨到刚好淹没小孔时,求出大孔的水面宽度EF= 10m.

答案： 10

11. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建的墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为$75m^2.$

答案： 75

12. 如图,矩形ABCD中,AB= 2cm,AD= 5cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE、DF,则△DEF面积的最小值为$\frac{3}{2}cm^2.$

答案： $\frac{3}{2}$

13. (12分)(南京中考)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x min时,小丽、小明离B地的距离分别为$y_{1}m,y_{2}m.y_{1}$与x之间的函数表达式是$y_{1}= -180x+2250,y_{2}$与x之间的函数表达式是$y_{2}= -10x^{2}-100x+2000$.
(1)小丽出发时,小明离A地的距离为______250m.
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?
小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m

答案：
(1)250
(2)小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m