《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

7. 如图,已知第一象限内的点A在反比例函数$y= \frac {2}{x}$上,第二象限的点B在反比例函数$y= \frac {k}{x}$上,且$OA⊥OB,cosA= \frac {\sqrt {3}}{3}$,则k的值为 (C)

A.-3
B.-6
C.-4
D.-2
]

答案： C

8. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AB= 10,tanA= \frac {1}{2}$.点P是斜边AB上一个动点.过点P作$PQ⊥AB$,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设$AP= x,△APQ$的面积为y,则y与x之间的函数图像大致为 (B)

答案： B

9. (益阳中考)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,若$sinA= \frac {4}{5}$,则$cosB= $$\frac{4}{5}$.

答案： $\frac{4}{5}$

10. (通辽中考)如图,在矩形ABCD中,E为AD上的点,$AE= AB,BE= DE$,则$tan∠BDE=$$\sqrt{2}-1$.

答案： $\sqrt{2}-1$

11. (2023·广西中考)如图,焊接一个钢架,包括底角为$37^{\circ }$的等腰三角形外框和3m高的支柱,则共需钢材约21m.(结果取整数,参考数据:$sin37^{\circ }\approx 0.60,cos37^{\circ }\approx 0.80,tan37^{\circ }\approx 0.75$)

答案： 21

12. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现.在计算$tan15^{\circ }$时,如图,$∠C= 90^{\circ },∠ABC= 30^{\circ },BD= AB$,设$AC= k$,则$BC= \sqrt {3}k,AB= BD= 2k,CD= (2+\sqrt {3})k$,所以$tan15^{\circ }=\frac {AC}{CD}= \frac {k}{(2+\sqrt {3})k}= \frac {1}{2+\sqrt {3}}= 2-\sqrt {3}$.类比这种方法,计算$tan22.5^{\circ }$的值为$\sqrt{2}-1$.

答案： $\sqrt{2}-1$

13. (重庆中考)如图,在矩形ABCD中,$AB= 1,BC= 2$,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AD于点E,则图中阴影部分的面积为$\frac{\pi}{3}$.(结果保留π)

答案： $\frac{\pi}{3}$