《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. (2024·云南中考)两年前生产 1 千克甲种药品的成本为 80 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 千克甲种药品的成本为 60 元.设甲种药品成本的年平均下降率为 x,根据题意,下列方程正确的是 (B)
A.$80(1 - x^{2}) = 60$
B.$80(1 - x)^{2} = 60$
C.$80(1 - x) = 60$
D.$80(1 - 2x) = 60$

答案： B

2. 将一个容积为 600 的长方体包装盒剪开、铺平,示意图如图所示,根据题意,列出关于 x 的方程为 (C)
A.$15(1 - x) = 136.7$
B.$30(30 - 2x)·x = 600$
C.$15(15 - x)·x = 600$
D.$x(15 - x)·x = 600$

答案： C

3. 新趋势 数学文化 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6210 文,如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 根据题意可列方程 $3x(x - 1) = 6210$,其中 x 表示 (B)
A.剩余椽的数量
B.这批椽的数量
C.剩余椽的运费
D.每株椽的价钱

答案： B

4. 小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 21,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 (D)
A.7
B.6
C.5
D.4

答案： D

5. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次,第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元,每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 5 件.若生产的产品一天的总利润为 1120 元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该产品的质量档次是 (A)
A.6
B.8
C.10
D.12

答案： A

6. (河南中考)如图①,在矩形 ABCD 中,点 E 为 BC 的中点,点 P 沿 BC 从点 B 运动到点 C,设 B、P 两点间的距离为 x,$PA - PE = y$,图②是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图像,则 BC 的长为 (C)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C