《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

15.如图,以半圆O的半径OA为直径作一个半圆O',点C为小半圆上一点,射线AC交半圆O于点D,已知⌢AC的长为3,则⌢AD的长为______6.

答案： 6

16.如图①是郑州圆形“戒指桥”,其数学模型如图②所示.已知桥面跨径AB= 20米,D为圆上一点,DC⊥AB于点C,且CD= BC= 14米,则该圆的半径长为26米.

答案： 26

17.(南通中考)如图,在△ABC中,AC= BC,∠ACB= 90°,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC的延长线于点D,过点C作CE//AB,交⌢BD于点E,连接BE,则CE/BE的值为______.

$\frac {\sqrt {2}}{2}$

答案： $\frac {\sqrt {2}}{2}$

18.(广东中考)在△ABC中,∠ABC= 90°,AB= 2,BC= 3.点D为平面上一个动点,∠ADB= 45°,则线段CD长度的最小值为$\sqrt{5}-\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{5}-\sqrt{2}$

19.(8分)如图,在正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作:
(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心点D的位置,则点D的坐标为(2,0);
(2)连接AD、CD,则⊙D的半径为2$\sqrt {5}$(结果保留根号),∠ADC的度数为90°;
(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.(结果保留根号)
圆锥的底面半径为$\frac{\sqrt {5}}{2}$

答案：
(1)(2,0)；
(2)2$\sqrt {5}$ 90°；
(3)圆锥的底面半径为$\frac{\sqrt {5}}{2}$

20.(8分)(武汉中考)如图,以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE、BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接BD.
(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;
(2)若AB= 10,BE= 2√10,求BC的长.

答案：
(1)△BDE是等腰直角三角形.证明：
∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，
∴∠BED=∠DBE，
∴BD=ED.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形；
(2)BC的长为8