《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

10. 如图,点 C 是半圆上一点, $AB$ 是直径且 $AB = 4$,将 $\overgroup{BC}$ 沿 $BC$ 翻折交 $AB$ 于点 D,再将 $\overgroup{BD}$ 沿 $BD$ 翻折交 $BC$ 于点 E,若 E 是 $\overgroup{BD}$ 的中点,则阴影部分的面积为 (A)
A.$2$
B.$2\sqrt{2}-1$
C.$\frac{8}{3}\pi-2\sqrt{3}$
D.$\pi-1$

答案： A

11. 写出一个以 $-3$ 和 4 为根的一元二次方程:$x^{2}-x-12=0$.

答案： $x^{2}-x-12=0$(答案不唯一)

12. 已知圆锥的底面半径为 3 cm,母线长为 5 cm,则该圆锥的侧面积为15π $cm^{2}$.

答案： $15\pi$

13. 本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为 92 分、100 分和 110 分,如果分别按 30%、30%、40% 的份额计算他本学期的数学总评分,那么他本学期的数学总评分是101.6分.

答案： 101.6

14. 某超市今年八月份的营业额为 20 万元,今年十月份的营业额为 24 万元,设平均每月营业额的增长率为 $x$,根据题意可列方程为$20(1+x)^{2}=24$.

答案： $20(1+x)^{2}=24$

15. 如图, $AB$ 是 $\odot O$ 的直径,点 D 在 $AB$ 的延长线上, $DC$ 切 $\odot O$ 于点 C,若 $\angle D = 34^{\circ}$,则 $\angle A$ 的度数为$28^{\circ }$.

答案： $28^{\circ }$

16. 上图是一个正六边形的飞镖游戏板,顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成 4 个区域.向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影区域的概率是$\frac {1}{2}$.

答案： $\frac {1}{2}$

17. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法,以方程 $x^{2}+5x = 14$ 为例,三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载:构造大正方形 $ABCD$ 的面积是 $(x + x + 5)^{2}$,它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成,根据面积关系可求得 $AB$ 的长,从而解得正数解.小刚用此方法解关于 $x$ 的方程 $x^{2}+mx - n = 0$ 时,构造出同样的图形,已知大正方形的面积为 144,小正方形的面积为 4,则关于 $x$ 的方程 $x^{2}+mx - n = 0$ 的正数解为______5.

答案： $x=5$

18. 如图, $AB$ 为半圆 $O$ 的直径,且 $AB = 2$,点 C 在半圆上, $OC\perp AB$,垂足为 $O$, $P$ 为半圆上任意一点,过点 $P$ 作 $PE\perp OC$ 于点 $E$,设 $\triangle OPE$ 的内心为 $M$,连接 $OM$、$PM$.当点 $P$ 在半圆上从点 $B$ 运动到点 $C$ 时,则内心 $M$ 所经过的路径长为$\frac {\sqrt {2}}{4}\pi$.

答案： $\frac {\sqrt {2}}{4}\pi$

19. (8 分)解方程.
(1) $x^{2}-2x - 8 = 0$;
(2) $x(x - 1)+2(x - 1)= 0$.

答案：
(1)$x^{2}-2x-8=0$,$x^{2}-2x=8$,$x^{2}-2x+1=8+1$,即$(x-1)^{2}=9$,$x-1=3$或$x-1=-3$,$x=4$或$x=-2$,所以方程的解为$x_{1}=4$,$x_{2}=-2$。
(2)$(x-1)x+2(x-1)=0$,$(x-1)(x+2)=0$,$x-1=0$或$x+2=0$,$x=1$或$x=-2$,所以方程的解为$x_{1}=1$,$x_{2}=-2$。