《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. 如果$(m + 1)x^{2}-mx + 1 = 0$是一元二次方程,那么 (B)
A.$m\neq0$
B.$m\neq - 1$
C.$m\neq1$
D.$m\neq - 1且m\neq0$

答案： B

2. 某电影上映第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达13亿元,若把每天票房的平均增长率记作$x$,则方程可以列为 (D)
A.$3(1 + x) = 13$
B.$3(1 + x)^{2}= 13$
C.$3 + 3(1 + x)^{2}= 13$
D.$3 + 3(1 + x)+3(1 + x)^{2}= 13$

答案： D

3. (2025·西安模拟)如图,$BD是\odot O$的直径,弦$AC交BD于点G$.连接$OC$,若$\angle COD = 126^{\circ}$,$AB = AD$,则$\angle AGB$的度数为 (C)

A.$98^{\circ}$
B.$103^{\circ}$
C.$108^{\circ}$
D.$113^{\circ}$

答案： C

4. (徐州中考)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为$3:1$,则圆的面积约为正方形面积的 (B)
A.27倍
B.14倍
C.9倍
D.3倍

答案： B

5. (2024·镇江期中)若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + 2 = 0(a\neq0)有一根为x = 2025$,则一元二次方程$a(x + 1)^{2}+b(x + 1)+2 = 0$必有一根为 (B)
A.2023
B.2024
C.2025
D.2026

答案： B

6. 如图,$AB为\odot O$的直径,点$C$为圆上一点,$\angle BAC = 20^{\circ}$,将劣弧$\overgroup{AC}沿弦AC$所在的直线翻折,交$AB于点D$,则$\overgroup{AD}$的度数等于 (D)

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： D

7. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 4$,$AD = 5$,$AD$、$AB$、$BC分别与\odot O相切于E$、$F$、$G$三点,过点$D作\odot O的切线交BC于点M$,切点为$N$,则$DM$的长为 (A)

A.$\frac{13}{3}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{4\sqrt{13}}{3}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： A