《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

13. (嘉兴中考)看了《田忌赛马》的故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为 10、8、6,则田忌能赢得比赛的概率为$\frac{1}{6}$.
|马匹姓名|下等马|中等马|上等马|
|齐王|6|8|10|
|田忌|5|7|9|

答案： $\frac{1}{6}$

14. 平面内有 5 个点 A、B、C、D、E,直线 AB 与直线 CD 正好相交于点 E,在这 5 个点中,过其中 3 个点能确定一个圆的概率是$\frac{4}{5}$.

答案： $\frac{4}{5}$

15. 取 6 张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字:-1、1、-2、2、-3、3,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出 1 张,记卡片上的数字为 m,则数字 m 使分式方程$\frac {x-m}{x-2}+\frac {1}{x}= 1$无解的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

16. (2024·成都模拟)如图,直径为 AB 的圆形图形中,点 C、D、E、F 均在圆上,且$∠CBD= ∠DBE= ∠EBA= ∠ABF= 15^{\circ }$,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为$\frac{5}{12}$.(π取 3)

答案： $\frac{5}{12}$

17. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34、568、2 469 等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是0.4.

答案： 0.4

18. (镇江中考)一只不透明的袋子中装有 1 个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得$P$(摸出一红一黄)$=P$(摸出两红),则放入的红球个数为______3.

答案： 3

19. (8 分)(扬州中考)一张圆桌旁设有 4 个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙 2 人等可能地坐到①、②、③中的 2 个座位上.
(1)甲坐在①号座位的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.

答案：

(1) $\frac{1}{3}$；
(2) 画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙2人恰好相邻而坐的结果有4种，
∴ 甲与乙相邻而坐的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。