《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. (2024·无锡月考)已知线段$a = 2\mathrm{cm}$,线段$b = 8\mathrm{cm}$,则线段$a$、$b$的比例中项是 (C)
A.16 cm
B.10 cm
C.4 cm
D.±4 cm

答案： C

2. (2024·忻州模拟)0.618是黄金分割率的比值,它被认为是最美的数值.研究发现,当成人的体重(kg)与身高(cm)的比达到$(1 - 0.618):1$时,那么这个成人的体重就比较理想.若王老师的身高是165 cm,下列选项中,最接近她的理想体重的是 (B)
A.65 kg
B.63 kg
C.60 kg
D.55 kg

答案： B

3. (2024·连云港中考)下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为 (D)
A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁

答案： D

4. 如图,E是$□ ABCD$的AD边上一点,CE与BA的延长线交于点F,则下列比例式:①$\frac{FB}{CD}= \frac{FC}{CE}$;②$\frac{AE}{ED}= \frac{AF}{AB}$;③$\frac{FA}{FB}= \frac{AE}{AD}$;④$\frac{AE}{EC}= \frac{FE}{ED}$.其中一定成立的是 (B)

A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.①②

答案： B

5. 如图,AB为$\odot O$的直径,弦CD与AB交于点E.若$AC = AE$,$CE = 4$,$DE = 6$,则$\frac{AE}{BE}$的值为 (A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

答案： A

6. 如图,在等边三角形ABC中,$AB = 3$,点D在边AB上,且$AD = 1$,点E是边BC上的一动点,作射线ED.射线ED绕点E顺时针旋转$60^{\circ}$得到射线EF,交AC于点F,则点E从B→C的运动过程中,CF的最大值是 (C)
A.$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$
B.1
C.$\frac{9}{8}$
D.$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

答案： C