《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

3. (2024·苏州中考)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表

请根据表格中的信息,解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了____90____分钟,从B站到C站行驶了____60____分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为$v_1$,离A站的路程为$d_1$；G1002次列车的行驶速度为$v_2$,离A站的路程为$d_2$.
①$\frac{v_1}{v_2}$= ____$\frac{5}{6}$____；
②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如：上午9:15,则t= 75),已知$v_1$= 240千米/小时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若$\vert d_1 - d_2\vert$= 60,求t的值.
当t = 75或125时，|d₁ - d₂| = 60

答案：
(1)90 60 [解析]D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟.
(2)①$\frac{5}{6}$ [解析]根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90 + 60 = 150(分钟)，G1002次列车从A站到C站共需35 + 60 + 30 = 125(分钟)，
∴150v₁ = 125v₂，
∴$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{5}{6}$.
②
∵v₁ = 4千米/分钟，$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{5}{6}$，
∴v₂ = 4.8千米/分钟.
∵4×90 = 360，
∴A与B站之间的路程为360千米.
∵360÷4.8 = 75(分钟)，
∴当t = 100时，G1002次列车经过B站，由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车.
i. 当25≤t＜90时，d₁＞d₂，
∴|d₁ - d₂| = d₁ - d₂，
∴4t - 4.8(t - 25) = 60，t = 75(分钟)；
ii. 当90≤t≤100时，d₁≥d₂，
∴|d₁ - d₂| = d₁ - d₂，
∴360 - 4.8(t - 25) = 60，t = 87.5(分钟)，不合题意，舍去；
iii. 当100＜t≤110时，d₁＜d₂，
∴|d₁ - d₂| = d₂ - d₁，
∴4.8(t - 25) - 360 = 60，t = 112.5(分钟)，不合题意，舍去；
iv. 当110＜t≤150时，d₁＜d₂，
∴|d₁ - d₂| = d₂ - d₁，
∴4.8(t - 25) - [360 + 4(t - 110)] = 60，t = 125(分钟).
综上所述，当t = 75或125时，|d₁ - d₂| = 60.