《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

6. 如图,G为$△ABC$的重心,点D在CB的延长线上,且$BD= \frac {1}{2}BC$,过点D、G的直线交AC于点E,则$\frac {AE}{AC}$为 (D)
A.$\frac {2}{7}$
B.$\frac {3}{4}$
C.$\frac {3}{7}$
D.$\frac {4}{7}$

答案： D

7. 新趋势 数学文化 如图,若$△ABC$内有一点P满足$∠PAC= ∠PBA= ∠PCB$,则点P为$△ABC$的布洛卡点,三角形的布洛卡点由法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.问题:在等腰$Rt△DEF$中,$∠EDF= 90^{\circ }$,若点Q为$△DEF$的布洛卡点,$DQ= 1$,则$EQ+FQ$的值为 (D)


A.5
B.4
C.$3+\sqrt {2}$
D.$2+\sqrt {2}$

答案： D

8. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y= -\frac {4}{9}x^{2}+\frac {8}{3}x$与x轴的正半轴交于点A,B点为抛物线的顶点,C点为该抛物线对称轴上一点,则$3BC+5AC$的最小值为 (A)

A.24
B.25
C.30
D.36

答案： A

9. 如图,直线$a// b// c$,直线$l_{1}$、$l_{2}$与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若$AB:AC= 1:3,DE= 6$,则EF的长为______12.

答案： 12

10. (2024·昆明模拟)如图,$△ABC$中,D、E分别是AB、AC上的点,要使$△ADE\backsim △ACB$,需添加的一个条件是∠ADE=∠C（答案不唯一）.(只写一个条件即可)

答案： ∠ADE=∠C（答案不唯一）

11. (无锡中考)下列命题中,正确命题的个数为1.
①所有的正方形都相似;
②所有的菱形都相似;
③边长相等的两个菱形相似;
④对角线相等的两个矩形相似.

答案： 1