《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

21.(8分)在一元二次方程$x^{2}-2ax+b= 0$中,若$a^{2}-b＞0$,则称a是该方程的中点值.
(1)方程$x^{2}-8x+3= 0$的中点值是4;
(2)已知$x^{2}-mx+n= 0$的中点值是3,其中一个根恰好等于n,求n的值.
由题意得$-\frac{m}{-2}=3$,解得m=6,∴方程可化为x²−6x+n=0,把x=n代入方程x²−6x+n=0中,得n²−6n+n=0,即n²−5n=0,解得n=0或n=5.

答案：
(1)4；
(2)由题意得$-\frac{m}{-2}=3$,解得m=6,
∴方程可化为x²−6x+n=0,把x=n代入方程x²−6x+n=0中,得n²−6n+n=0,即n²−5n=0,解得n=0或n=5.

22.(8分)如图为某年10月的月历表,在其中用一个方框圈出4个数(如图中虚线框所示),设这4个数从小到大依次为a、b、c、d.
(1)若用含有a的式子分别表示出b、c、d,其结果应为$b=$a+1,$c=$a+7,$d=$a+8.
(2)按这种方法所圈出的四个数中,ab的最大值为552.
(3)嘉嘉说:“按这种方法可以圈出四个数,使得bc的值为135.”
淇淇说:“按这种方法可以圈出四个数,使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”
请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确.

嘉嘉的说法错误,淇淇的说法正确.理由如下:根据题意得(a+1)(a+7)=135,整理得a²+8a−128=0,解得a₁=8,a₂=−16(不符合题意,舍去),∵10月8日为周六,不符合题意,∴嘉嘉的说法错误.淇淇的说法正确,理由如下:根据题意得a(a+8)=84,整理得a²+8a−84=0,解得a₁=6,a₂=−14(不符合题意,舍去),∵10月6日为周四,符合题意,∴淇淇的说法正确.

答案：
(1)a+1　a+7　a+8；
(2)552；
(3)嘉嘉的说法错误,淇淇的说法正确.理由如下:根据题意得(a+1)(a+7)=135,整理得a²+8a−128=0,解得a₁=8,a₂=−16(不符合题意,舍去),
∵10月8日为周六,不符合题意,
∴嘉嘉的说法错误.淇淇的说法正确,理由如下:根据题意得a(a+8)=84,整理得a²+8a−84=0,解得a₁=6,a₂=−14(不符合题意,舍去),
∵10月6日为周四,符合题意,
∴淇淇的说法正确.