《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

6. 如图, $ □ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 与 $ BD $ 交于点 $ O $, 且 $ AD = 3 $, $ AB = 5 $, 在 $ AB $ 的延长线上取一点 $ E $, 使 $ BE = \frac{2}{5}AB $, 连接 $ OE $ 交 $ BC $ 于点 $ F $, 则 $ BF $ 的长为 (A)
A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ \frac{5}{6} $
D.1

答案： A

7. 如图, $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ BC = 8 $, $ AC = 6 $, 点 $ P $ 在 $ AB $ 上, $ AP = 3.6 $, 点 $ E $ 从点 $ A $ 出发, 沿 $ AC $ 运动到点 $ C $, 连接 $ PE $, 作射线 $ PF $ 垂直于 $ PE $, 交直线 $ BC $ 于点 $ F $, $ EF $ 的中点为 $ Q $, 则在整个运动过程中, 线段 $ PQ $ 扫过的面积为 (B)
A.8
B.6
C.$ \frac{9}{4}\pi $
D.$ \frac{25}{16}\pi $

答案： B

8. 如图, 在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle ABC = 90^{\circ} $, 以 $ AB $、$ AC $ 为边分别向外作正方形 $ ABFG $ 和正方形 $ ACDE $, $ CG $ 交 $ AB $ 于点 $ M $, $ BD $ 交 $ AC $ 于点 $ N $. 若 $ \frac{GM}{CM} = \frac{1}{2} $, 则 $ \frac{AN}{CN} = $ (B)
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ \frac{2\sqrt{5}}{5} $
D.1

答案： B

9. (2024·宿迁月考) 已知 $ \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} $, 则代数式 $ \frac{b}{a - c} $ 的值为-2.

答案： -2

10. (2023·泰州中考) 两个相似图形的周长比为 $ 3:2 $, 则面积比为9:4.

答案： 9:4

11. 在平面直角坐标系中, 已知点 $ A(1,2) $, $ B(4,1) $, 以原点 $ O $ 为位似中心, 在第一象限内把 $ \triangle AOB $ 按 $ 2:1 $ 的相似比放大, 则点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 的坐标是(8,2).

答案： (8,2)

12. (2024·湖南模拟) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ D $、$ E $ 分别为边 $ AB $、$ AC $ 上的点, 且 $ DE // BC $, 若 $ AD = 2 $, $ BD = 6 $, $ AE = 1 $, 则 $ AC $ 的长为____4.

答案： 4

13. (2023·眉山中考) 如图, $ \triangle ABC $ 中, $ AD $ 是中线, 分别以点 $ A $、点 $ B $ 为圆心, 大于 $ \frac{1}{2}AB $ 的长为半径作弧, 两弧交于点 $ M $、$ N $. 直线 $ MN $ 交 $ AB $ 于点 $ E $. 连接 $ CE $ 交 $ AD $ 于点 $ F $. 过点 $ D $ 作 $ DG // CE $, 交 $ AB $ 于点 $ G $. 若 $ DG = 2 $, 则 $ CF $ 的长为$\frac{8}{3}$.

答案： $\frac{8}{3}$