《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

14. 中国是礼仪之邦. 从西四环下高速时, 小明看到高新区的门户——“礼仪之门”这个雕塑, 他想利用所学的数学知识测量它的高度. 他在点 $ C $ 处放一镜子, 并作一标记, 来回走动, 走到点 $ D $ 时, 看到“礼仪之门”顶点 $ A $ 在镜面中的像与镜面上的标记重合, 这时, 测得小明眼睛与地面的高度 $ ED = 1.5 $ 米, $ CD = 2 $ 米. 然后, 小明从点 $ D $ 沿 $ DH $ 方向走了19米, 到达“礼仪之门”影子的末端 $ G $ 处, 此时, 测得小明身高 $ FG = 1.6 $ 米, 影长 $ GH = 3.2 $ 米, 则“礼仪之门”的高 $ AB $ 为$\frac{63}{2}$米.

答案： $\frac{63}{2}$

15. 如图, $ P $ 为线段 $ AB $ 上一点, $ AD $ 与 $ BC $ 交于点 $ E $, $ \angle CPD = \angle A = \angle B $, $ BC $ 交 $ PD $ 于点 $ F $, $ AD $ 交 $ PC $ 于点 $ G $, 则图中的相似三角形有3对.

答案： 3

16. (宿迁中考) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 4 $, $ BC = 5 $, 点 $ D $、$ E $ 分别在 $ BC $、$ AC $ 上, $ CD = 2BD $, $ CE = 2AE $, $ BE $ 交 $ AD $ 于点 $ F $, 则 $ \triangle AFE $ 面积的最大值是____$\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$

17. (衢州中考) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, 边 $ AB $ 在 $ x $ 轴上, 边 $ AC $ 交 $ y $ 轴于点 $ E $. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图像恰好经过点 $ C $, 与边 $ BC $ 交于点 $ D $. 若 $ AE = CE $, $ CD = 2BD $, $ S_{\triangle ABC} = 6 $, 则 $ k = $$\frac{12}{5}$.

答案： $\frac{12}{5}$

18. (长沙中考) 如图, 点 $ P $ 在以 $ MN $ 为直径的半圆上运动(点 $ P $ 不与点 $ M $、$ N $ 重合), $ PQ \perp MN $, $ NE $ 平分 $ \angle MNP $, 交 $ PM $ 于点 $ E $, 交 $ PQ $ 于点 $ F $.
(1) $ \frac{PF}{PQ} + \frac{PE}{PM} = $1;
(2) 若 $ PN^{2} = PM \cdot MN $, 则 $ \frac{MQ}{NQ} = $$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

答案：
(1)1
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

19. (8分)(2024·扬州期中) 如图, 在平面直角坐标系中, 点 $ A(1,4) $, $ B(3,4) $, $ C(4,3) $.
(1) 在图中画出 $ \triangle ABC $ 的外心 $ M $, 点 $ M $ 的坐标为(2,2);
(2) 在平面直角坐标系中, 以点 $ M $ 为位似中心, 在 $ x $ 轴上方作出 $ \triangle ABC $ 的相似 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $, 且 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 的相似比为 $ 1:2 $;
(3) 若将扇形 $ MAC $ 做成一个圆锥, 则该圆锥的底面半径为$\frac{\sqrt{5}}{4}$.

答案：
(1)(2,2)
(3)$\frac{\sqrt{5}}{4}$