《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 + 2 $,当 $ x \lt 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $ 的取值范围是 (B)
A.$ a \gt 0 $
B.$ a \lt 0 $
C.$ a \geq 0 $
D.$ a \leq 0 $

答案： B

2. (贺州中考)已知二次函数 $ y = 2x^2 - 4x - 1 $ 在 $ 0 \leq x \leq a $ 时,$ y $ 取得的最大值为15,则 $ a $ 的值为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

3. (广东中考)抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点 $ (-1,0) $,$ (3,0) $,且与 $ y $ 轴交于点 $ (0,-5) $,则当 $ x = 2 $ 时,$ y $ 的值为 (A)
A.-5
B.-3
C.-1
D.5

答案： A

4. 在期末体育测试中,小朱掷出的实心球的飞行高度 $ y(m) $ 与水平距离 $ x(m) $ 之间的关系大致满足二次函数 $ y = -\frac{1}{10}x^2 + \frac{3}{5}x + \frac{8}{5} $,则小朱本次投掷实心球的成绩为 (C)
A.7 m
B.7.5 m
C.8 m
D.8.5 m

答案： C

5. (2023·徐州中考改编)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图像先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后,得 $ y = (x - 1)^2 + 2 $,则原二次函数的表达式为 (B)
A.$ y = (x - 3)^2 + 1 $
B.$ y = (x + 1)^2 + 3 $
C.$ y = (x + 1)^2 + 1 $
D.$ y = (x - 3)^2 + 3 $

答案： B

6. 如图,抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A、B $ 两点,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,且 $ \angle OBC = 45^\circ $,则下列各式成立的是 (D)

A.$ b - c - 1 = 0 $
B.$ b + c - 1 = 0 $
C.$ b - c + 1 = 0 $
D.$ b + c + 1 = 0 $

答案： D

7. (苏州中考)如图,线段 $ AB = 10 $,点 $ C、D $ 在 $ AB $ 上,$ AC = BD = 1 $.已知点 $ P $ 从点 $ C $ 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着 $ AB $ 向点 $ D $ 移动,到达点 $ D $ 后停止移动,在点 $ P $ 移动过程中作如下操作:先以点 $ P $ 为圆心,$ PA、PB $ 的长为半径分别作两个圆心角均为 $ 60^\circ $ 的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 $ P $ 的移动时间为 $ t $(秒),两个圆锥的底面面积之和为 $ S $,则 $ S $ 关于 $ t $ 的函数图像大致是 ( D )

答案： D