《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. 下面关于x的方程:①$ax^{2}+bx+c= 0$;②$3(x-9)^{2}-(x+1)^{2}= 1$;③$x^{2}+\frac {1}{x}+5= 0$;④$x^{2}+5x^{3}-6= 0$;⑤$3x^{2}= 3(x-2)^{2}$;⑥$12x-10= 0$.其中一元二次方程的个数是 (A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

2. 若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$中,a、b、c满足$a+b+c= 0和a-b+c= 0$,则方程的根是 (C)
A.1,0
B.-1,0
C.1,-1
D.无法确定

答案： C

3. 下列一元二次方程(a为常数,且$a＞0$),有两个异号的实数根的是 (D)
A.$(x-1)^{2}+a= 0$
B.$(x-1)(x-a)= 0$
C.$a(x+1)^{2}= 0$
D.$x^{2}-x-a= 0$

答案： D

4. (2024·唐山模拟)若$x= m是方程x^{2}+x-4= 0$的根,则$m^{2}+m+2021$的值为 (C)
A.2021
B.2023
C.2025
D.2029

答案： C

5. (烟台中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-mnx+m+n= 0$,其中m、n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是 (A)


A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： A

6. 一个容器盛满纯药液63L;第一次倒出一部分纯药液后用水加满,第二次又倒出同样多的药液,再加水补满,这时容器内剩下的纯药液是28L,若设每次倒出液体为xL,则可列方程为 (B)
A.$\frac {(1-x)^{2}}{63}= 28$
B.$\frac {(63-x)^{2}}{63}= 28$
C.$(1-x)^{2}= \frac {28}{63}$
D.$(63-x)^{2}= \frac {28}{63}$

答案： B

7. (枣庄中考)在平面直角坐标系xOy中,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别与直线$y= x和双曲线y= \frac {2}{x}$相交于点A、B,且$AC+BC= 4$,则$\triangle OAB$的面积为 (B)
A.$2+\sqrt {2}或2-\sqrt {2}$
B.$2\sqrt {2}+2或2\sqrt {2}-2$
C.$2-\sqrt {2}$
D.$2\sqrt {2}+2$

答案： B