《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

25.(12分)(淮安中考)如图①,二次函数$y= -x^{2}+bx+4$的图像与直线l交于$A(-1,2)$、$B(3,n)$两点.点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线l于点M,交该二次函数的图像于点N,设点P的横坐标为m.
(1)$b=$1,$n=$-2.
(2)若点N在点M的上方,且$MN= 3$,求m的值.
(3)将直线AB向上平移4个单位长度,分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②).
①记$△NBC的面积为S_{1}$,$△NAC的面积为S_{2}$,是否存在m,使得点N在直线AC的上方,且满足$S_{1}-S_{2}= 6$?若存在,求出m及相应的$S_{1}$、$S_{2}$的值;若不存在,请说明理由.
②当$m＞-1$时,将线段MA绕点M顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段MF,连接FB、FC、OA.若$∠FBA+∠AOD-∠BFC= 45^{\circ}$,直接写出直线OF与该二次函数图像交点的横坐标.
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答案：
(1)1 -2