《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

22. (12分)某实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株麦苗,测得苗高(单位:cm)如下:
|甲|12|13|14|13|10|16|13|13|15|11|
|乙|6|9|7|12|11|16|14|16|20|19|
(1)将数据整理,并通过计算后把下表填全:
|小麦|中位数|众数|平均数|方差|
|甲|13|b|13|2.8|
|乙|a|16|c|21|
$a=$13,$b=$13,$c=$13;
(2)若实验基地有甲种小麦2000株,请你估计甲种小麦苗高不低于13cm的株数;
1400
(3)请你选择合适的数据代表,说明哪一种小麦长势较好.
甲种小麦长势较好

答案：
(1)解：将乙组数据从小到大排列：6,7,9,11,12,14,16,16,19,20，中位数$a=\frac{12+14}{2}=13$；甲组数据中13出现次数最多，众数$b=13$；乙组平均数$c=\frac{6+9+7+12+11+16+14+16+20+19}{10}=13$。
(2)解：甲种小麦10株中苗高不低于13cm的有7株，估计2000株中甲种小麦苗高不低于13cm的株数为$2000×\frac{7}{10}=1400$。
(3)解：甲、乙两种小麦平均数相同，甲的方差2.8小于乙的方差21，所以甲种小麦长势较好。
(1)13；13；13
(2)1400
(3)甲种小麦长势较好

23. (12分)某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、绿、黄、白区域,那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券,凭购物券仍然可以在商场购物;如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元.
(1)每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少?
(2)如果在此商场购买100元的商品,那么你将选择哪种方式获得购物券?
(3)小明在家里也做了一个同样的转盘做试验,转10次后共获得购物券96元,他说还是不转转盘直接领取购物券合算,你同意小明的说法吗? 请说明理由.

答案：
(1)解：80×10% + 30×15% + 10×25% + 0×50% = 8 + 4.5 + 2.5 + 0 = 15（元）
(2)解：因为15元 ＞ 10元，所以选择转转盘。
(3)解：不同意。小明试验次数少，结果具有偶然性，不能代表平均水平，理论上转转盘平均获得15元，大于直接领取的10元。