《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

13. (2024·泰州期末)如图,扇形$OAB$中,$OA= R,\angle AOB= 60^{\circ},C为弧AB$的中点,点$D为OB$上一动点,连接$AD、DC$,当阴影部分周长最小时,$\tan \angle ADC$等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

14. 如图,菱形$OABC的一边OA在x$轴的负半轴上,$O$是坐标原点,$\tan \angle AOC= \frac{4}{3}$,反比例函数$y= \frac{k}{x}的图像经过点C$,与$AB交于点D$,若$\triangle COD$的面积为30,则$k$的值等于-36.

答案： -36

15. (济宁中考)如图,点$A、C、D、B在\odot O$上,$AC= BC,\angle ACB= 90^{\circ}$.若$CD= a,\tan \angle CBD= \frac{1}{3}$,则$AD$的长是____$2\sqrt{2}a$.

答案： $2\sqrt{2}a$

16. (2023·黄石中考)如图,某飞机于空中$A处探测到某地面目标在点B$处,此时飞行高度$AC= 1200$ m,从飞机上看到点$B的俯角为37^{\circ}$,飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943 m到达点$D$时,地面目标此时运动到点$E$处,从点$E看到点D的仰角为47.4^{\circ}$,则地面目标运动的距离$BE$约为423m. (参考数据:$\tan 37^{\circ}\approx \frac{3}{4}$,$\tan 47.4^{\circ}\approx \frac{10}{9}$)

答案： 423

17. (2024·深圳模拟)如图,矩形$ABCD的长BC= \sqrt{15}$,将矩形$ABCD$对折,折痕为$PQ$,展开后,再将$\angle C折到\angle DFE$的位置,使点$C刚好落在线段AQ的中点F$处,则折痕$DE= $$\frac{4\sqrt{10}}{5}$.

答案： $\frac{4\sqrt{10}}{5}$

18. 图①是一款重型订书机,其结构示意图如图②所示,其主体部分为矩形$EFGH$,由支撑杆$CD垂直固定于底座AB$上,且可以绕点$D$旋转.压杆$MN与伸缩片PG$连接,点$M在HG$上,$MN可绕点M$旋转,$PG\perp BC,DF= 8$厘米,不使用时,$EF// AB$,$G是PF$的中点,$\tan \angle PMG= \frac{3}{4}$,且点$D在NM$的延长线上,则$GF$的长为3厘米;使用时如图③,按压$MN使得MN// AB$,此时点$F落在AB$上,若$CD= 2$厘米,则压杆$MN到底座AB$的距离为$1+\frac{3\sqrt{15}}{4}$厘米.

答案： 3 $(1+\frac{3\sqrt{15}}{4})$