《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

8. 如图,以$G(0,1)$为圆心,半径为2的圆与$x轴交于A$、$B$两点,与$y轴交于C$、$D$两点,点$E为\odot G$上一动点,$CF\perp AE于点F$,当点$E从点B出发顺时针运动到点D$时,点$F$所经过的路径长为 (B)
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$
C.$\frac{\sqrt{3}}{4}\pi$
D.$\frac{\sqrt{3}}{6}\pi$

答案： B

9. (雅安中考)若关于$x的一元二次方程x^{2}+6x + c = 0配方后得到方程(x + 3)^{2}= 2c$,则$c$的值为______3.

答案： 3

10. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-4mx + 3m^{2}= 0(m\gt0)$的一个根比另一个根大2,则$m$的值为1.

答案： 1

11. (2024·宿迁期中)若过平面直角坐标系中的三个点$A(1,0)$、$B(0,2)$、$C(-m,m^{2}-6)$能确定一个圆,则$m\neq$4或 - 2.

答案： 4或 - 2

12. (2024·南通月考)已知实数$m$、$n满足m - n^{2}= 2$,则代数式$m^{2}+2n^{2}+4m$的最小值等于12.

答案： 12

13. 如图,在一块长为40米,宽为30米的矩形荒地上,要建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的$\frac{3}{4}$,小明设计出如图所示的方案,则图中$x$的值为10.

答案： 10

14. (青海中考)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于$A$、$B$两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,$AB = 16$厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为______1厘米/分.

答案： 1

15. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$D$、$C在\odot O$上,$\angle DOC = 90^{\circ}$,$AC = 1$,$BD = 3\sqrt{2}$,则$\odot O$的半径长为$\frac{\sqrt{26}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{26}}{2}$

16. 新趋势 数学文化 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,分别以$AC$、$BC$、$AB$为直径作半圆,三个半圆形成的两个月牙形(图中阴影部分)称为“希波克拉底月形”(希波克拉底是古希腊数学家),若$AC = 3$,$BC = 4$,则希波克拉底月形(阴影部分)的面积等于6.

答案： 6

17. 如图,圆锥的底面半径$R = 3dm$,母线$l = 5dm$,$AB$为底面直径,$C$为底面圆周上一点,$\angle COB = 150^{\circ}$,$D为VB$上一点,$VD= \sqrt{7}dm$.现有一只蚂蚁,沿圆锥表面从点$C爬到D$,则蚂蚁爬行的最短路程是______$dm$.

4$\sqrt{2}$

答案： 4$\sqrt{2}$