《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

22. (8分)(2024·苏州月考)某邻里中心新建一个三层停车楼,其中一层布局如图所示(单位:米),已知每层长为50米,宽20米,阴影部分设计为停车位,其余部分是等宽的通道,已知停车位面积为616平方米.
(1)求通道的宽是多少米;
(2)据调查分析,停车场多余60个车位可以对外出租,每个车位的月租金为200元时,刚好全部出租完;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位;现在要求既能优惠大众,又能使对外开放的月租金收入为14 560元,月租金应该定价多少?

答案：
(1)设通道的宽是x米,则每一层的停车位可合成长为(50-2x)米,宽为(20-2x)米的长方形,依题意得(50-2x)·(20-2x)=616,整理得x²-35x+96=0,解得x₁=3,x₂=32(不符合题意,舍去).答:通道的宽是3米.
(2)设每个车位的月租金上涨y元,则每个车位的月租金为(200+y)元,可租出(60-y/10)个车位,依题意得(200+y)·(60-y/10)=14560,整理得y²-400y+25600=0,解得y₁=80,y₂=320,又
∵要优惠大众,
∴y=80,200+80=280(元).答:月租金应该定价280元.

(1)已知方程$x^{2}+x - 2 = 0$,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为x²-x-2=0;
(2)已知一元二次方程$2x^{2}-3x - 1 = 0$,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的倒数.
设原方程的根为x₁、x₂,则新方程的根为1/x₁、1/x₂,因为x₁+x₂=3/2,x₁·x₂=-1/2,所以1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁·x₂)=(3/2)/(-1/2)=-3,1/x₁·1/x₂=1/(x₁·x₂)=1/(-1/2)=-2,所以所求新方程为x²+3x-2=0.

答案：
(1)x²-x-2=0 【解析】设原方程的根为x₁、x₂,则新方程的根为-x₁、-x₂.因为x₁+x₂=-1,x₁·x₂=-2,所以-x₁+(-x₂)=-(x₁+x₂)=1,(-x₁)·(-x₂)=x₁·x₂=-2,所以所求新方程为x²-x-2=0.
(2)设原方程的根为x₁、x₂,则新方程的根为1/x₁、1/x₂,因为x₁+x₂=3/2,x₁·x₂=-1/2,所以1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁·x₂)=(3/2)/(-1/2)=-3,1/x₁·1/x₂=1/(x₁·x₂)=1/(-1/2)=-2,所以所求新方程为x²+3x-2=0.