《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. 下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是 (D)
A.$ 2x = 7 $
B.$ x^{2} + y = 5 $
C.$ x = \frac{1}{x} + 1 $
D.$ x^{2} + x = 4 $

答案： D

2. 扬州某日天气预报显示最高气温为 $ 5^{\circ}C $,最低气温为 $ -4^{\circ}C $,则该日的气温极差为 (C)
A.$ 1^{\circ}C $
B.$ 6^{\circ}C $
C.$ 9^{\circ}C $
D.$ 10^{\circ}C $

答案： C

3. 已知 $ \odot O $ 的半径为 4 cm,若 $ PO = 5 cm $,则点 P 与 $ \odot O $ 的位置关系是 (A)
A.点 P 在圆外
B.点 P 在圆上
C.点 P 在圆内
D.无法确定

答案： A

4. 某校运动会前夕,要选 60 名身高基本相同的女同学组成表演方阵,在这个问题中,最值得关注的是该校所有女生身高的 (B)
A.方差
B.众数
C.平均数
D.中位数

答案： B

5. 已知二次函数 $ y = -x^{2} + 2x + 4 $,则下列关于这个函数图像和性质的说法,正确的是 (C)
A.图像的开口向上
B.图像的顶点坐标是 $ (1,3) $
C.当 $ x ＜ 1 $ 时,y 随 x 的增大而增大
D.图像与 x 轴有唯一交点

答案： C

6. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若 $ \odot O $ 的半径为 2,则这个圆内接正十二边形的面积为 (B)

A.3
B.12
C.$ 4\pi $
D.$ 12\pi $

答案： B

7. 如图,$ \odot O $ 中,半径 $ OA \perp OE $,弦 AB 交 OE 于点 D,过点 B 作 $ \odot O $ 的切线,交 OE 的延长线于点 C,$ OA = 3 $,$ BC = 4 $,则 AD 的长为 (D)
A.3.5
B.$ 2\sqrt{3} $
C.$ 2\sqrt{2} $
D.$ \sqrt{10} $

答案： D

8. 若关于 x 的方程 $ ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0) $ 满足 $ a - b + c = 0 $,称此方程为“贺岁”方程.已知方程 $ a^{2}x^{2} - 2024ax + 1 = 0(a \neq 0) $ 是“贺岁”方程,则 $ a^{2} + 2025a - \frac{a}{2024a + 1} $ 的值为 (C)
A.-2024
B.2024
C.-2025
D.2025

答案： C