《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

24. (10 分)在一个不透明的口袋里装有分别标有 1、2、3、4 的四个小球.除所标数字不同外,小球没有任何区别.
(1)若从中任取一球(不放回),再从中任取一球,请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率.
(2)若设计一个游戏方案:从中任取两球,两个球上的数字之差的绝对值为 1 时甲胜,否则为乙胜.请问这个游戏方案对甲、乙公平吗? 试说明理由.

答案：

(1) 画树状图如下：共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有$(1,3)$，$(2,4)$，$(3,1)$，$(4,2)$，共4种结果，
∴ 两个球上的数字之和为偶数的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。；
(2)
∵ 两个球上的数字之差的绝对值为1的有$(1,2)$，$(2,1)$，$(2,3)$，$(3,2)$，$(3,4)$，$(4,3)$，共6种结果，
∴ $P_{甲胜}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，$P_{乙胜}=\frac{1}{2}$，
∴ $P_{甲胜}=P_{乙胜}$，
∴ 这个游戏方案对甲、乙公平。

25. (12 分)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2、-1、0、1,它们除了数字不同外,其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的小球上面标的数字为正数的概率是______；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标,然后放回搅匀.接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点 M 的纵坐标.如图,已知四边形的四个顶点的坐标分别为$A(-2,0)$,$B(0,-2)$,$C(1,0)$,$D(0,1)$,求点 M 落在四边形 ABCD 内部(含边界)的概率.

答案：

(1) $\frac{1}{4}$；
(2) 列表如下：共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形ABCD内部（含边界）的有$(-2,0)$、$(-1,-1)$、$(-1,0)$、$(0,-2)$、$(0,-1)$、$(0,0)$、$(0,1)$、$(1,0)$这8个，
∴ 点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。