《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

18. (2024·绍兴模拟)已知点$P(x_{1},y_{1})$,$Q(x_{2},y_{2})为二次函数y= x^{2}-mx+m+2$图像上两点,当$x＜1$时,二次函数$y随x$增大而减小,若$-2\leqslant x_{1}\leqslant m+1$,$-2\leqslant x_{2}\leqslant m+1$时,$|y_{1}-y_{2}|\leqslant 16$恒成立,则$m$的取值范围是____2≤m≤4.

答案： 2≤m≤4

19. (8分)(2024·南京月考)如图,已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c的图像经过点A(-3,0)$,$B(1,0)$,$C(0,3)$.
(1)求二次函数的表达式;
(2)判断点$P(-2,3)$是否在该二次函数的图像上,如果在,请求出$\triangle ABP$的面积;如果不在,试说明理由.

答案：
(1)
∵抛物线过A(-3,0)，B(1,0)，C(0,3)，
∴抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1)，把C(0,3)代入，得3=-3a，
∴a=-1，
∴y=-(x+3)(x-1)=-x²-2x+3。
(2)
∵y=-x²-2x+3，
∴当x=-2时，y=-(-2)²-2×(-2)+3=3，
∴点P在该二次函数图像上，
∵A(-3,0)，B(1,0)，
∴AB=4，
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$×4×3=6。

20. (8分)(北京中考)在平面直角坐标系$xOy$中,点$(1,m)$,$(3,n)在抛物线y= ax^{2}+bx+c(a＞0)$上,设抛物线的对称轴为直线$x= t$.
(1)当$c= 2$,$m= n$时,求抛物线与$y轴交点的坐标及t$的值;
(2)点$(x_{0},m)(x_{0}\neq 1)$在抛物线上.若$m＜n＜c$,求$t的取值范围及x_{0}$的取值范围.

答案：
(1)当m=n时，点(1,m)，(3,n)的纵坐标相等，由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为直线x=(1+3)/2=2，
∴t=2。
∵c=2，
∴抛物线与y轴交点的坐标为(0,2)。
(2)
∵点(1,m)，(3,n)在抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)上，
∴m=a+b+c，n=9a+3b+c。
∵m＜n＜c，
∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得-4a＜b＜-3a，
∴3a＜-b＜4a，
∴3a/(2a)＜-b/(2a)＜4a/(2a)，即3/2＜t＜2。
∵(x₀,m)和(1,m)关于直线x=t对称，
∴(x₀+1)/2=t，即x₀=2t-1（3/2＜t＜2），
∴x₀的取值范围是2＜x₀＜3。综上，t的取值范围为3/2＜t＜2，x₀的取值范围为2＜x₀＜3。