《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

9. 若 $ x_{1} $、$ x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2} + 2x - 3 = 0 $ 的两个根,则 $ x_{1}x_{2} $ 的值是-3.

答案： -3

10. 某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在灰色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为______.

5/9

答案： 5/9

11. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛,她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为 90 分、80 分、60 分,如果依次按照 40%、30%、30%的百分比确定最终成绩,那么她的最终成绩是78分.

答案： 78

12. 如果关于 x 的一元二次方程 $ (m - 1)x^{2} + 2x + 1 = 0 $ 有两个实数根,那么 m 的取值范围是m≤2且m≠1.

答案： m≤2且m≠1

13. 将函数 $ y = -x^{2} $ 的图像先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,所得图像对应的函数表达式是y = -(x + 1)² + 3.

答案： y = -(x + 1)² + 3

14. 用半径为 6,圆心角为 $ 120^{\circ} $ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为__2__.

答案： 2

15. 为解决群众看病贵的问题,我市有关部门决定降低药价,对某种原价为 300 元的药品进行连续两次降价后为 243 元.设平均每次降价的百分率为 x,则 x 的值为10%.

答案： 10%

16. 如图,CD 是 $ \odot O $ 的直径,BE 是弦,延长 BE 交 CD 的延长线于点 A,连接 CE,若 $ \angle A = 22^{\circ} $,$ \overset{\frown}{DE} = 32^{\circ} $,则 $ \angle BCE $ 的度数是36°.

答案： 36°

17. 如图,在正方形 ABCD 中,$ AB = 6 $,E 为边 AD 上的动点,连接 CE,以 CE 为边作正方形 ECGF,连接 DG、EG,则 $ \triangle DEG $ 面积的最大值为______9/2.

答案： 9/2

18. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $,$ y ＞ 0 $ 的解集为 $ 1 ＜ x ＜ 5 $,且当 $ -1 \leq x \leq 4 $ 时,函数最大值与最小值的差为 2,则 a 的值为______$\frac{-1}{8}$.

答案： $\frac{-1}{8}$

19. (8 分)解方程.
(1)$ x^{2} + 2x - 4 = 0 $; (2)$ x(x - 3) = 3 - x $.

答案： （1）x² + 2x - 4 = 0,x² + 2x = 4,x² + 2x + 1 = 5,(x + 1)² = 5,x₁ = √5 - 1,x₂ = -√5 - 1. （2）x(x - 3)= 3 - x,x(x - 3)+(x - 3)= 0,(x - 3)(x + 1)= 0,x₁ = 3,x₂ = -1.