《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

9. (2024·扬州期末)已知$(k - 2)x^{|k|}+2x - 3 = 0$是一元二次方程,则实数$k = $-2.

答案： -2

10. 关于$x的一元二次方程x^{2}= a的两个根分别是2m - 1与m - 5$,则$m = $2.

答案： 2

11. (德州中考)若一元二次方程$x^{2}+x - c = 0$没有实数根,则$c$的取值范围是c＜-1/4.

答案： c＜-1/4

12. (2024·泰州模拟)若$x = 2+\sqrt{3}$是一元二次方程$x^{2}+6x - m = 0$的一个根,则其另一个根是x=-8-√3.

答案： x=-8-√3

13. 新题型新运算对于实数$a$、$b$,定义运算“$*$”:$a*b= \begin{cases}a^{2}-ab(a\geq b)\\ab - a^{2}(a\lt b)\end{cases} $,例如$4*2$,因为$4\gt2$,所以$4*2 = 4^{2}-4×2 = 8$.若$a$、$b是一元二次方程x^{2}-2x - 3 = 0$的两个根,则$a*b = $12或-4.

答案： 12或-4

14. 若$(a^{2}+2a)^{2}+a^{2}+2a - 6 = 0$,则$a^{2}+2a + 1$的值为3.

答案： 3

15. 新趋势代数推理一个两位数,个位与十位上的数之和为8,把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调,得到一个新的两位数,所得的新两位数与原数的乘积为1 855,则原两位数是35或53.

答案： 35或53

16. 下表是某风景区旅游信息:
|旅游人数|收费标准|
|不超过30人|人均收费80元|
|超过30人|每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于50元|
根据以上信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2 800元.从中可以推算出该公司参加旅游的人数为40.

答案： 40

17. 已知$m$、$n$、6分别是等腰三角形的三边长,且$m$、$n是关于x的一元二次方程x^{2}-18x + k + 80 = 0$的两根,则$k$的值为1.

答案： 1

18. 设$a$、$b是方程x^{2}+20x + 1 = 0$的两个根,$c$、$d是方程x^{2}-19x + 1 = 0$的两个根,则代数式$(a + c)(b + c)\cdot(a - d)(b - d)$的值为-39.

答案： -39

19. (12分)解下列方程:
(1)$(x - 1)^{2}+9 = 0$;
(2)$3x^{2}-x - 1 = 0$;
(3)$x(x + 4)= -3(x + 4)$;
(4)$(2x + 1)(x - 3)= -6$.

答案：
(1)
∵(x-1)²+9=0,(x-1)²=-9,
∴方程无解.
(2)
∵3x²-x-1=0,a=3,b=-1,c=-1,b²-4ac=(-1)²-4×3×(-1)=13＞0,
∴x=(1±√13)/6,
∴x₁=(1+√13)/6,x₂=(1-√13)/6.
(3)
∵x(x+4)=-3(x+4),x(x+4)+3(x+4)=0,(x+4)(x+3)=0,
∴x+4=0或x+3=0,
∴x₁=-4,x₂=-3.
(4)
∵(2x+1)(x-3)=-6,2x²-5x+3=0,(2x-3)(x-1)=0,
∴2x-3=0或x-1=0,
∴x₁=3/2,x₂=1.