《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. 若α是锐角,$sin(α+15^{\circ })= \frac {\sqrt {2}}{2}$,那么锐角α等于 (B)
A.$15^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： B

2. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AB= 15,sinA= \frac {1}{3}$,则$BC= $ (A)
A.5
B.$10\sqrt {2}$
C.45
D.$\frac {1}{3}$

答案： A

3. 如图,在$5×4$的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,$△ABC$的顶点都在这些小正方形的顶点上,则$tan∠BAC$的值为 (A)
A.$\frac {4}{3}$
B.$\frac {3}{4}$
C.$\frac {3}{5}$
D.$\frac {4}{5}$
]

答案： A

4. 如图,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西$30^{\circ }$方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为 (D)
A.40海里
B.60海里
C.$20\sqrt {3}$海里
D.$40\sqrt {3}$海里

答案： D

5. (黔东南州中考)如图,PA、PB分别与$\odot O$相切于点A、B,连接PO并延长与$\odot O$交于点C、D,若$CD= 12,PA= 8$,则$sin∠ADB$的值为 (A)

A.$\frac {4}{5}$
B.$\frac {3}{5}$
C.$\frac {3}{4}$
D.$\frac {4}{3}$

答案： A

6. (十堰中考)如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成$45^{\circ }$角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为 (A)

A.$m(cosα-sinα)$
B.$m(sinα-cosα)$
C.$m(cosα-tanα)$
D.$\frac {m}{sinα}-\frac {m}{cosα}$

答案： A