《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

8. 新趋势 数学文化(2024·亳州模拟)欧几里德在《几何原本》中,记载了用图解法解方程$x^{2}+ax= b^{2}$的方法,类似地可以用折纸的方法求方程$x^{2}+x-1= 0$的一个正根,如图,裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置F,因而$EF= EB$,类似地,在AB上折出点M使$AM= AF$.下列线段中,其长度是方程$x^{2}-3x+1= 0$的一个根的是 (A)

A.线段BM
B.线段AM
C.线段EF
D.线段CE

答案： A

9. 关于x的一元二次方程$x^{2}+2(2a-1)x+5+a= 0$的二次项系数是1,一次项系数为4,则常数项为$\frac{13}{2}$.

答案： $\frac{13}{2}$

10. (广东中考)若一元二次方程$x^{2}+bx+c= 0$(b、c为常数)的两根$x_{1}$、$x_{2}满足-3＜x_{1}＜-1,1＜x_{2}＜3$,则符合条件的一个方程为______$x^{2}-2 = 0$。

答案： $x^{2}-2 = 0$（答案不唯一）

11. 方程$2y^{2}+4y= y+2$的解是$y_{1}=-2$，$y_{2}=0.5$.

答案： $y_{1}=-2$，$y_{2}=0.5$

12. 新题型 新运算(十堰中考)对于任意实数a、b,定义一种运算:$a\otimes b= a^{2}+b^{2}-ab$,若$x\otimes (x-1)= 3$,则x的值为-1或2.

答案： - 1或2

13. 关于x的一元二次方程$x^{2}+(m^{2}+4m)x+m^{2}-m-1= 0$的两根互为相反数,则$m=$0.

答案： 0

14. (鄂州中考)已知实数a、b满足$\sqrt {a-2}+|b+3|= 0$,若关于x的一元二次方程$x^{2}-ax+b= 0的两个实数根分别为x_{1}$、$x_{2}$,则$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}= $$-\frac{2}{3}$.

答案： $-\frac{2}{3}$

15. 某农场去年种植西瓜5亩,总产量为10000kg,今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使总产量增长到30000kg.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍,则平均亩产量的增长率为50%.

答案： 50%

16. (遂宁中考)如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第20个图中共有210个小球.

答案： 20

17. (丽水中考)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:
结合他们的对话,请解答下列问题:
(1)当$a= b$时,a的值是1或 - 2;
(2)当$a≠b$时,代数式$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}$的值是7.

答案：
(1)1或 - 2
(2)7