《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

1. (2024·连云港月考)把一元二次方程$x(x + 1)= 3x - 2$化为一般形式,正确的是 (B)
A.$x^{2}-2x - 2 = 0$
B.$x^{2}-2x + 2 = 0$
C.$x^{2}-3x - 1 = 0$
D.$x^{2}+4x + 3 = 0$

答案： B

2. 已知关于$x的方程4x^{2}-px + q = 0$,通过配方可变形为$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{33}{16}$,则$\frac{q}{p}$的值为 (A)
A.-4
B.4
C.-8
D.8

答案： A

3. (东营中考)一元二次方程$x^{2}+4x - 8 = 0$的解是 (D)
A.$x_{1}= 2 + 2\sqrt{3},x_{2}= 2 - 2\sqrt{3}$
B.$x_{1}= 2 + 2\sqrt{2},x_{2}= 2 - 2\sqrt{2}$
C.$x_{1}= -2 + 2\sqrt{2},x_{2}= -2 - 2\sqrt{2}$
D.$x_{1}= -2 + 2\sqrt{3},x_{2}= -2 - 2\sqrt{3}$

答案： D

4. 某药品经过两次降价,且第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍,药品价格由每盒72元调至56元,若设第一次降低的百分率为$x$,则根据题意,可得方程为 (D)
A.$72(1 - x)^{2}= 56$
B.$72(1 - x)= 56$
C.$72(1 - 2x)= 56$
D.$72(1 - x)(1 - 2x)= 56$

答案： D

5. 关于$x的一元二次方程ax^{2}-x-\frac{1}{4}= 0$有两个相等的实数根,则点$P(a - 2,-a + 3)$在 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

6. (遵义中考)在解一元二次方程$x^{2}+px + q = 0$时,小红看错了常数项$q$,得到方程的两个根是-3、1.小明看错了一次项系数$p$,得到方程的两个根是5、-4,则原来的方程是 (B)
A.$x^{2}+2x - 3 = 0$
B.$x^{2}+2x - 20 = 0$
C.$x^{2}-2x - 20 = 0$
D.$x^{2}-2x - 3 = 0$

答案： B

7. 据欧几里得的《原本》记载,形如$x^{2}+ax = b^{2}$的方程的图解法是:如图,画$Rt\triangle ABC$,使$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC= \frac{a}{2},AC = b$,再在斜边$AB上截取BD= \frac{a}{2}$,则该方程的一个正根是 (B)


A.$AC$的长
B.$AD$的长
C.$BC$的长
D.$CD$的长

答案： B

8. 对于两个关于$x$的一元二次方程:$F_{1}:ax^{2}+bx + c = 0,F_{2}:cx^{2}+bx + a = 0$,其中$a\neq c$.给出下列判断:
①若方程$F_{1}$有两个相等的实数根,则方程$F_{2}$也必有两个相等的实数根;
②若方程$F_{1}$有两个异号实数根,则方程$F_{2}$也必有两个异号实数根;
③若3是方程$F_{1}$的一个根,则$\frac{1}{3}必是方程F_{2}$的一个根;
④若这两个方程有一个相同的根,则这个根必是1.
其中,正确的有 (A)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： A