《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

18. (孝感中考)如图①,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图②的图案,记阴影部分的面积为$S_{1}$,空白部分的面积为$S_{2}$,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若$S_{1}= S_{2}$,则$\frac {n}{m}$的值为______$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

19. (8分)解下列方程:
(1)$5x^{2}-8x= -2$;
(2)$x(x-1)= 2(x-1)$;
(3)$4(x-2)^{2}= 9(2x+1)^{2}$;
(4)$(2x-1)^{2}-3(2x-1)= 4$.

答案：
(1)移项得$5x^{2}-8x + 2 = 0$，$b^{2}-4ac=(-8)^{2}-4×5×2 = 24＞0$，$\therefore x=\frac{8\pm\sqrt{24}}{10}=\frac{4\pm\sqrt{6}}{5}$，$\therefore x_{1}=\frac{4+\sqrt{6}}{5}$，$x_{2}=\frac{4-\sqrt{6}}{5}$。
(2)$x(x - 1)=2(x - 1)$，移项得$x(x - 1)-2(x - 1)=0$，分解因式得$(x - 1)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=2$。
(3)$4(x - 2)^{2}=9(2x + 1)^{2}$，开方得$2(x - 2)=3(2x + 1)$或$2(x - 2)=-3(2x + 1)$，解得$x_{1}=-\frac{7}{4}$，$x_{2}=\frac{1}{8}$。
(4)$(2x - 1)^{2}-3(2x - 1)=4$，移项得$(2x - 1)^{2}-3(2x - 1)-4 = 0$，分解因式得$(2x - 1 - 4)(2x - 1 + 1)=0$，解得$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=0$。