《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

6. (淄博中考)如图,AB、CD相交于点E,且$AC// EF// DB$,点C、F、B在同一条直线上.已知$AC= p$,$EF= r$,$DB= q$,则p、q、r之间满足的数量关系式是 (C)
A.$\frac {1}{r}+\frac {1}{q}= \frac {1}{p}$
B.$\frac {1}{p}+\frac {1}{r}= \frac {2}{q}$
C.$\frac {1}{p}+\frac {1}{q}= \frac {1}{r}$
 D.$\frac {1}{q}+\frac {1}{r}= \frac {2}{p}$

答案： C

7. 如图,$\triangle ABC\backsim \triangle ADE$,$∠BAC= ∠DAE= 90^{\circ }$,AB与DE交于点O,$AB= 4$,$AC= 3$,F是DE的中点,连接BD、BF,若点E是射线CB上的动点,下列结论:①$\triangle AOD\backsim \triangle FOB$;②$\triangle BOD\backsim \triangle EOA$;③$∠FDB+∠FBE= 90^{\circ }$;④$BF= \frac {5}{6}AE$.其中正确的是 (D)
A.①②
B.③④
C.②③
D.②③④

 

答案： D

8. 如图,在平面直角坐标系内,矩形OABC的顶点O与原点重合,点A在第二象限,点B和点C在第一象限,对角线OB的中点为D,且点D、C在反比例函数$y= \frac {k}{x}(k≠0)$的图像上,若点B的纵坐标为4,且$BC:CO= \sqrt {3}:1$,则k的值为 (A)
A.$8-4\sqrt {3}$
B.$1+\sqrt {3}$
C.$4-2\sqrt {3}$
 D.$2\sqrt {3}+2$

答案： A

9. 如图,小主持人舞台AB长10米,主持人位置点C是靠近点B的黄金分割点,则AC的长约为6.18米.(保留两位小数)

答案： 6.18

10. 两个相似三角形的一组对应边长分别为9cm和5cm,它们的周长之差为16cm,那么其中较大的三角形的周长为36cm.

答案： 36

11. (南充中考)如图,在$\triangle ABC$中,D为BC上一点,$BC= \sqrt {3}AB= 3BD$,则AD:AC的值为____$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则$DF:FC=$1∶2.

答案： 1∶2

13. 如图,已知在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= BC$,$AB= 6$,点P是$Rt\triangle ABC$的重心,则点P到AB所在直线的距离等于1.

答案： 1

14. 如图,在等边三角形ABC中,$AB= 9$,P为BC上一点,D为AC上一点,若$BP= 3$,$CD= 2$,则$∠APD$的度数为60°.

答案： 60°