《2025年学霸提优大试卷九年级数学全一册苏科版》

8. (2023·德阳中考)如图,$\odot O的直径AB= 10,DE$是弦,$AB\perp DE,\widehat{CEB}= \widehat{EBD}$,$\sin \angle BAC= \frac{3}{5},AD的延长线与CB的延长线相交于点F,DB的延长线与OE的延长线相交于点G$,连接$CG$.其中①$\angle DBF= 3\angle DAB$;②$CG是\odot O$的切线;③$B、E两点间的距离是\sqrt{10}$;④$DF= \frac{11\sqrt{10}}{9}$.结论中正确的个数是 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

9. (2023·常州中考)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A= 90^{\circ}$,点$D在边AB$上,连接$CD$.若$BD= CD,\frac{AD}{BD}= \frac{1}{3}$,则$\tan B= $$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

10. (2023·宿迁中考)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点$A、B、C$三点都在格点上,则$\sin \angle ABC= $$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

11. 图①是一个地铁站入口的双翼闸机.如图②,它的双翼展开时,双翼边缘的端点$A与B$之间的距离为10 cm,双翼的边缘$AC= BD= 54$ cm,且与闸机侧立面夹角$\angle PCA= \angle BDQ= 30^{\circ}$.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm.

答案： 64cm

12. (2023·娄底中考)如图,点$E在矩形ABCD的边CD$上,将$\triangle ADE沿AE$折叠,点$D恰好落在边BC上的点F$处,若$BC= 10,\sin \angle AFB= \frac{4}{5}$,则$DE= $5.

答案： 5